Matlab在数字信号处理课程教学中的应用

Appication of MATLAB in Digita Signa Processing Teaching

CHENG Jun

（Coege of Physica and Information Science， Hunan Norma University， Changsha 410081， China）

《数字信号处理》是通信专业和电子技术专业的专业基础课。该课程介绍了数字信号处理的基本理论、基本概念和基本方法，主要讨论了时域离散信号和系统的时域和频域分析、离散傅里叶变换及其快速算法、IIR和FIR数字滤波器的设计。使学生掌握离散系统处理连续信号，利用DFT对信号进行谱分析，数字滤波器的设计和实现。为进一步学习有关通信、电子技术等方面的课程打下良好的基础。

本文以采用DFT分析连续非周期信号的频谱为教学实例，对Matab在数字信号处理教学中的仿真应用进行探讨。由于连续非周期信号x（t）的频谱是连续函数，需要对其进行时域和频域的离散化处理以近似分析对应的频谱，掌握整个过程中出现的现象是该门课程的一个难点内容，通过Matab仿真将频谱分析现象运用图形来讲解，便于学生理解其物理含义，从而达到事半功倍的教学效果。

1 混叠现象

对于连续信号x（t），DFT计算出的频谱是连续信号频谱周期化后在[0，2π）范围的抽样值，如果抽样频率不满足抽样定理，或者连续信号不是带限信号，就会出现信号频谱的混叠。 对连续信号[xt=e-1000t]，在10-5精度下，x（t）为fmax=2000Hz的带限信号，若取时间段t≤|0.05|s，Δt=5*10-5时间间隔时，可在Matab中产生平滑的时域波形和频谱图，对该连续信号进行时域抽样，分别选择抽样频率为fsam=1kHz、5kHz，所得频谱如图1（a）所示。从图可见fsam=1kHz时出现严重频谱混叠，fsam=5kHz时没有出现频谱混叠。

对x（t）信号采用fsam=5000Hz、1000Hz频率抽样后的时域离散序列x1[k]和x2[k]分别采用sinc和3次样条内插函数重构x（t），如图1（b）所示，对于x1[k]采用sinc函数和3次样条函数时重构信号与原信号的最大误差分别为0.0363和0.0317，说明重构的精度相当不错。对于x2[k]采用sinc函数和3次样条函数时重构信号与原信号的最大误差分别为0.1852和0.1679，说明重构的误差很大，这时已不能从x2[k]中恢复原信号x（t）了。

2 泄漏现象

如果连续信号x（t）时域无限长，则离散化后的序列x[k]也是无限长，需要进行加窗截短处理后成为有限长序列才能进行DFT分析。考虑x（t）=cos2πft，f=200Hz，以抽样频率fsam=600Hz对该信号进行抽样，并分别用N=32和64的矩形窗分别进行截短，将N点截短信号补0后做512点DFT分析，结果如图2（a）所示。从图可见，加窗处理对频谱分析造成了两个影响：频谱中出现了多余的频率分量，称为频率泄漏。谱线变成了具有一定宽度的谱峰，谱峰的宽度与信号的长度成反比。针对影响，比较图2（a）中N=32和64点情况，增加窗口的长度N并不能减少频率泄漏，必须通过选择不同的窗函数来改善。图2（b）采用汉明窗对无限长序列进行N=32和64点的截短处理再补零做512点的DFT变换，可见旁瓣泄漏大大减少了。对于影响，可通过增加窗口的长度N来减少主瓣宽度，从而改善频率分辨率。考虑x（t）=cos2πf1t+0.15cos2πf2t，f1=100Hz，f2=150Hz，以抽样频率fsam=600Hz对该

信号进行抽样，分别用矩形窗和汉明窗取N=25和50点进行截短，通过补零进行512点的

DFT结果如图3所示。可见矩形窗旁瓣泄漏大，难以检测幅度较小的频率分量f2，因而采用汉明窗，当N=25时，频率分辨率低，仍难以检测f2，当N=50时，频率分辨率提高，能很清楚显示出幅度较小的频率分量。3 栅栏现象

对连续信号进行时域抽样和加窗处理后得到有限长序列，利用N点的DFT计算有限长序列的频谱也是长度为N的序列，实际上是周期化后的连续频谱在[0，2π）范围内的等间隔采样。由于频谱是离散序列，因而无法反映抽样点之间的频谱细节，导致了栅栏现象。栅栏现象是利用DFT对连续信号谱分析中无法克服的现象。考虑x（t）=cos2πf1t+cos2f2t， f1=100Hz， f2=120Hz，以抽样频率fsam=600Hz对该信号进行抽样，用长度为30点的矩形窗进行截短处理，通过补零进行32点和128点的DFT结果如图4所示。通过比较可知补零减小了频谱分析时的谱线间隔，使计算出的频谱出现更多的细节，随着补零的增加，显示的频谱信息也更多。

在教学过程中，通过Matab设计具体的仿真实例，运用图形化的方式来讲解抽象的理论知识和技术理论，使学生更好的理解数字信号处理课程中的概念和设计方法，从而提高学生的应用能力。

[1]陈后金.薛健.胡健.数字信号处理 [上].高等教育出版社.2008.

[2]高西全.丁玉美.数字信号处理.西安电子科技大学出版社.2008.