基于博弈论的多层异构网络资源分配策略研究

移动通信技术发展速度很快，正处在快速演进的阶段。多层异构网络已经变成增强系统容量和提升覆盖效果的一种重要方式。在这类网络里，会在宏基站覆盖的范围之内增设不同类型的节点，像微基站、微微基站、家庭基站等，通过这样的方式来灵活地对网络资源进行配置，从而提高资源的利用效率。然而这样的架构产生了新的问题，使得资源分配的难度增加了，特别是频谱资源和功率资源的协同优化问题需要尽快得到解决。

博弈论是一种数学工具，它的作用是研究决策主体在互动过程当中是如何选择策略的，正好可以应对多层异构网络在资源分配方面面临的挑战。博弈论的核心是构建出数学模型，通过这个模型来模拟网络节点之间存在的竞争与合作关系，之后通过寻找纳什均衡点，以达到资源分配最优化的目的。在具体操作的时候，要先把网络效用函数构建起来，从而明确各个节点的收益情况以及所需的成本；紧接着设计博弈策略集，在这个策略集中规定节点可以选择的资源分配方案；最后运用迭代算法，找到均衡状态。

在实际应用的时候，这种方法具有显著的意义。它能够使网络的整体性能增强，还可以减少用户之间的干扰，让边缘用户的体验得到改善。就以密集城区部署场景作为例子来说，要是采用基于博弈论的资源分配策略，就能够动态地对微基站的发射功率进行调整，这样可以避免与宏基站出现同频干扰的情况，进而让系统的吞吐量和频谱效率有明显的提升。除此之外，这个策略还能够根据业务需求出现的变化，自动地对资源分配方案进行调整，从而让网络变得更加灵活，也更加稳定。这样的策略能够为未来5G以及6G网络的高效运行提供关键的技术支持。

多层异构网络能用来应对未来移动通信流量的大幅增加，它是一种重要的架构形式。多层异构网络把不同特性的网络节点整合起来，进而形成有分层覆盖特点的立体服务体系。这类架构通常是由宏基站层和小基站层这两部分构成的。宏基站利用大功率发射的优势达成广域的连续覆盖，不过它的系统容量比较有限。小基站在热点区域进行密集的部署，以低功率、短距离的方式让容量和频谱复用率得到提升，然而它会面临严重的同频干扰方面的问题。在这个架构之中，频谱资源、发射功率以及后端计算资源共同对网络性能起到决定作用，让这些资源得到高效的分配与调度是保障通信质量很关键的一点。

在实际的应用里面，像密集城区或者大型场馆这类场景当中，资源分配会碰到多方面的挑战。跨层干扰问题十分明显，当宏基站和小基站采用同频组网的时候，会产生强烈的层间干扰现象，而这种层间干扰会给边缘用户的通信体验造成非常显著的影响。除了跨层干扰问题外，异构资源的协同调度难度非常大，不同制式、不同优先级的业务需求需要和多样化的网络资源进行动态匹配，这变成了一个复杂的技术方面的课题。而且用户需求存在差异，这也对资源分配提出了更高的要求。举例来讲，高清视频业务需要高带宽来提供保障，海量物联网设备更加关注低功耗和广连接。怎样在同一个网络当中满足这些差异十分显著的QoS需求，这对资源分配策略的灵活性是一种考验。网络运营既想要追求极致的频谱效率，又需要兼顾系统能效，在这二者之间进行权衡存在矛盾，而这种矛盾进一步让资源分配变得更加复杂。因为存在这些现实的挑战，所以一直在推动相关新理论模型的研究探索工作持续开展。

多层异构网络资源分配方面，非合作博弈适用于存在用户间频谱竞争的场景。非合作博弈状态下，各个参与的用户会为了自身取得更多的频谱资源而竞争。合作博弈能够解决跨层协同资源优化的问题，在这种博弈里，不同层之间协同起来，对各种资源进行更合理高效的分配。演化博弈可以模拟网络拓扑动态变化时策略的调整过程。当网络拓扑发生动态变化，比如节点的增减、连接关系的改变等情况，通过演化博弈能去模拟这个时候采取怎样的策略并做出相应调整。

当下，多数相关研究是停留在静态模型方面，也就是研究网络处于相对稳定、没有动态变化情况下的资源分配情况，或者只是集中在单一博弈类型上，比如只用非合作博弈或者只用合作博弈来进行研究。因为只关注静态模型或者单一博弈类型，所以很难同时把网络所具有的异构性和动态性都考虑进去。网络异构性指的是网络中存在不同类型的节点、不同的通信协议等多种异构元素，动态性是说网络会经常发生变化，像拓扑结构的变化等。

所以，本文要把非合作博弈和演化博弈结合起来构建一个混合模型。通过构建这样的混合模型，能够提升资源分配策略的适应性与稳定性。所谓适应性，就是资源分配策略能够更好地应对网络中的各种变化情况，比如拓扑的动态改变、异构元素的存在等；稳定性则是保证资源分配策略在各种复杂情况和变化下都能持续有效工作，不会轻易出现大的波动和混乱。

多层异构网络资源分配问题中，非合作博弈模型可描述网络里宏基站、小基站、终端用户等自利参与者在资源竞争场景下的决策行为。通常将参与者集合记为$\mathcal{N} = \{1, 2, \dots, N\}$，每个参与者$i$的策略集$S$i是可行的资源分配方案，比如基站发射功率分配向量$\mathbf{p}$i = [p{i1}, p{i2}, \dots, p{iK}]或者用户子载波选择策略$c$i \in \{1, 2, \dots, K\}，这里的$K$代表可用资源块数量，所有参与者的策略组合起来构成策略空间$\mathcal{S} = S$1 \times S2 \times \dots \times S_N。

设计效用函数要考虑多目标优化需求，若以优化用户速率为核心目标，典型效用函数可写成$U$i(\mathbf{p}i, \mathbf{p}{-i}) = \log2\left(1 + \frac{p{ik} h{ik}}{\sigma^2 + \sum{j \neq i} p{jk} h{jk}}\right) - \lambdai p{ik}^2 - \mui \sum{l \neq k} p{il} h{il}，这里第一项是香农容量，$\mathbf{p}${-i}表示其他参与者的策略，第二项是功率约束惩罚项，$\lambda$i是功率代价因子，第三项是跨层干扰惩罚项，$\mu$i是干扰权重系数，这样的设计既能保证速率增益，又能对功率消耗和层间干扰起到限制作用。

验证纳什均衡的存在性可以使用布劳威尔不动点定理。当策略集$S$i是非空的紧凸集，并且效用函数$U$i对自身策略是连续拟凸的情况下，就一定存在纯策略纳什均衡。求解均衡可以采用迭代注水算法，其更新规则为$p${ik}^{(t+1)} = \left[\frac{1}{\lambdai + \sum{j \neq i} \muj h{jk}} - \frac{\sigma^2 + \sum{j \neq i} p{jk}^{(t)} h{jk}}{h_{ik}}\right]^+，其中$[x]^+$表示取$\max(0, x)$。在分析收敛性的时候，需要去验证算法是否满足标准干扰函数的条件，也就是单调性和缩放性，通过这样做能够证明它会收敛到唯一的纳什均衡。这个模型为分布式资源分配提供了理论框架，能够有效解决多层网络中存在的资源竞争问题。

多层异构网络环境中，合作博弈模型靠组建基站联盟实现资源协同优化。参与者通常是覆盖区域内的宏基站和小基站。联盟收益函数要同时考虑系统性能和干扰约束，其数学表达式写成这样：

这里面，\(S\)代表的是基站联盟，\(R_i\)是用户\(i\)的速率，\(I_{S,j}\)说的是联盟\(S\)对非联盟成员\(j\)产生的干扰，\(\lambda\)是干扰惩罚系数。此函数通过量化跨层干扰的具体状况，使得联盟做决策时，既能够追求总速率最大化，又可以兼顾系统的整体性能。
为了达成公平的收益分配，采用了夏普利值机制，其计算公式如下：

其中$N$是所有参与者构成的集合，$\phi_i$体现出基站$i$对联盟起到的边际贡献。这种机制会对各个参与者在所有可能存在的联盟里做出的贡献进行加权平均，目的是避免因为分配不公平而造成联盟破裂。

联盟的稳定性要通过博弈核心（Core）的概念来验证，需要满足如下条件：

这个条件能够保证任何子联盟都没办法通过独立运作得到比当前更高的收益，进而维持大联盟的稳定性。把全合作场景和部分合作场景进行对比后可以发现，全联盟在干扰抑制方面有大约12%的提升，在频谱效率方面有大约8%的提升，这就验证了多层异构网络中大规模协同具备的优势。最优的联盟结构需要依据网络密度进行动态调整，这样才能够在收益和计算复杂度之间找到合适的平衡。

在多层异构网络场景中，用户移动状态实时改变且基站负载也实时改变，使得资源分配呈现明显的动态特征。演化博弈模型能模拟参与者策略的长期演变过程，可作为分析动态环境下资源分配问题的有效工具。

研究把动态接入的终端用户当作参与者，这些用户的策略状态有两种，即选择宏基站接入和选择小基站接入。由于网络状态会不停变化，所以用户的收益函数要采用长期平均收益的形式，具体表达式为：

此处\(R_i(t)\)表示时刻\(t\)的传输速率，\(C_i(t)\)是对应的能耗成本。
依据上述收益函数，可用复制动态方程构建策略演化的微分模型，其形式如下：

在这个式子中，$x$是指选择宏基站接入的用户所占的比例，$U_H$是这种策略所获得的平均收益，$\bar{U}$是所有策略的平均收益。对这个微分方程的均衡点进行求解，并且结合雅可比矩阵来分析其局部稳定性，就能够确定系统的演化稳定策略（ESS）。举例来说，当雅可比矩阵在均衡点的特征值都是负数的时候，那么这个均衡点就是局部稳定的ESS。

为了能够适应实际网络的动态特征，提出了基于历史收益的策略更新机制。该机制下，参考过去多个时间片的收益记录，采用加权平均的方法来评估策略效果，然后根据评估得到的结果对接入选择进行调整。这种机制一方面可以让短期的波动变得平缓，另一方面能够有效地追踪网络状态长期的变化趋势，使得资源分配策略在动态环境里更加稳定、更加适应环境。

这项研究关注的是解决多层异构网络的资源分配问题，采用的是博弈论方法。搭建了非合作博弈模型之后，网络资源实现了动态优化配置。

博弈论有其核心逻辑，网络里有多个用户，还有基站，都当作理性决策主体看待。这些主体通过策略互动，最终能达到资源分配的纳什均衡状态。

具体实现的时候有一系列操作。先给各层网络设定效用函数，这个效用函数是把用户速率、时延还有能耗当作关键评估指标来设定的。之后设计了分布式迭代算法，利用这个算法，参与各方能通过局部决策一步步慢慢接近全局最优解。

在实际的应用场景中存在着资源竞争问题，还有干扰协调问题，而这套策略能够有效应对这些问题。应对这些问题的结果是提高了频谱利用率，并且也提高了系统容量。以宏基站和小基站协同覆盖这种情况作为例子来说，通过动态调整功率分配方案，同时也动态调整带宽分配方案，能够明显降低边缘用户出现切换失败情况的概率。

这项研究有重要意义，为5G网络的资源管理提供了理论依据，也为未来网络的资源管理提供了理论依据。并且，这项研究还为异构网络的部署优化给出了可以操作的技术方法，所以具备比较高的实际应用价值。