基于博弈论的异构无线网络资源分配优化研究

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基于博弈论的异构无线网络资源分配优化研究

异构无线网络是未来通信系统里非常重要的一种架构。它把宏基站、小基站、用户设备等多种不同的节点融合在一起，进而形成了分层覆盖的网络环境。在这个环境中，宏基站的作用是提供广域连续覆盖，小基站通过密集部署的方式来提升局部容量以及频谱效率，而用户设备作为终端节点会参与到资源竞争与协作当中。

网络里面能够分配的资源主要有频谱资源、功率资源和时隙资源。频谱资源说的是可用的无线频段带宽，功率资源涉及到各个基站的发射功率控制，时隙资源则决定了传输时间的分配是不是合理。

资源分配的核心目标要综合考虑多个性能指标。这些指标包括通过最大化系统总吞吐量来提升网络的容量，通过最小化整体能耗来实现绿色通信，并且要保障用户公平性从而避免部分节点出现资源不足的情况。实际上，这些目标之间是相互制约的，所以需要依靠优化模型来实现平衡。

资源分配过程会受到很多约束条件的限制。用户服务质量需求体现在最低速率要求或者时延上限方面，基站发射功率需要符合硬件限制以及监管方面的标准，干扰约束要求对小区间和同频干扰水平进行控制。除此之外，网络拓扑的动态变化以及信道状态的改变也对分配策略的实时性提出了要求。

为了能够更形式化地描述这个资源分配问题，可以建立一个数学优化模型。目标函数可以表示成系统吞吐量、能耗和公平性的加权和。具体来说，可以用对数效用函数来保障公平性，用线性项来表示吞吐量和能耗。约束条件需要包含用户速率约束、功率上限约束、干扰温度约束以及资源总量约束。要知道，这个模型属于非凸优化问题，传统的方法很难对其进行求解，所以需要利用博弈论把集中式优化转化成分布式决策过程，这也为后续设计非合作博弈或者合作博弈模型提供了理论基础。利用这个模型，就可以对资源分配策略的性能边界进行量化分析，进而指导实际网络当中的资源管理机制设计工作。

在异构无线网络资源分配问题当中，非合作博弈模型的设计目标就是把分布式决策过程转化成为能够进行分析的数学框架。博弈里的参与者实则是网络中的各类决策实体，例如异构基站或者终端用户之类的。每个参与者都会独立地去优化自身的资源分配策略，其目的是让个体效用实现最大化。策略空间包含着参与者能够调度的资源参数，像功率分配向量或者频谱资源选择集合等，这些参数需要符合系统约束条件，比如总功率上限以及带宽限制等情况。收益函数的设计与系统目标函数直接关联，通常会选用吞吐量、信干噪比或者效用函数等指标，这样做能够保证参与者在追求个体利益的时候，和系统整体优化目标保持一致的状态。

进行模型分析的时候需要对博弈的基本数学属性加以验证。策略空间的凸性对于算法收敛而言十分重要，只要证明资源分配向量的可行域是凸集，那么就能够保证迭代解是存在的。收益函数的拟凹性会对纳什均衡的唯一性产生影响，可以采用效用函数的二阶导数特性或者边际效用递减规律来进行验证。依据Glicksberg定理，在连续策略空间以及连续收益函数的条件之下，纳什均衡肯定是存在的；而唯一性则需要看博弈的势函数特性或者对角占优矩阵条件，这种情况在严格凹收益函数的场景当中是比较常见的现象。

为了求解纳什均衡，在设计分布式迭代算法的时候需要同时考虑收敛性和工程可实现性这两个方面。基于价格机制的算法会引入虚拟价格信号，其作用是协调参与者的行为，每次迭代时会根据系统拥堵的具体情况来调整资源价格，从而引导参与者自行调整策略。迭代水填充法适用于功率分配场景，它能够在频域子信道之间动态地分配功率，能够慢慢地接近信干噪比的平衡点。算法的收敛性可以运用压缩映射定理或者Lyapunov稳定性理论来进行证明。仿真结果表明，在典型的异构网络环境当中，迭代次数一般在10次到15次的时候就能够收敛到稳定状态，系统总吞吐量和静态分配方案相比提高了大约18%，这说明模型在优化资源利用效率方面是具有有效性的。

在异构无线网络资源分配研究当中，非合作博弈模型能够实现局部最优。但要是参与者只考虑自身利益，往往就会造成系统整体性能下降。为改善这个问题，研究人员引入合作博弈模型，通过协同优化资源分配来提升整体效果。

合作博弈的核心是利用联盟结构将参与者（像基站这类）划分成多个合作群体。同一联盟里的成员共同做决策，目的是让整体收益达到最大化。在划分联盟结构的时候，需要考虑基站的地理位置分布情况、负载情况以及信道条件等诸多因素，如此一来才能保证联盟内部资源能够实现互补，进而让协作效率变得更高。

特征函数属于合作博弈的重要组成部分，它的作用是计算联盟的总收益，并且确定成员之间的收益分配规则。这个函数通常把联盟能获得的总吞吐量或者能效当作评估标准，同时还要满足超加性，也就是联盟合作的总收益不能少于各成员单独行动的收益之和。收益分配需要同时兼顾效率和公平，常见的方法有按照边际贡献计算的夏普利值，或者依据谈判能力比例进行分配的机制。在实际应用的时候，特征函数的设计非常关键，因为它会直接影响到联盟是否稳定、成员是否愿意参与，所以要结合网络拓扑以及具体业务需求来定制模型。

合作博弈的解主要有核解和夏普利值这两种。核解要求任何子联盟分到的收益不能比自己单独运作时少，这样做能够保证联盟稳定。不过核解有可能不存在，或者解集太大，在这种情况下可以用夏普利值得到唯一解。夏普利值是通过计算成员对所有可能联盟的边际贡献平均值来分配收益的。在计算夏普利值的时候，为了降低复杂度，可以采用蒙特卡洛方法或者动态规划。从仿真结果能够看出，和非合作博弈相比较，合作博弈模型能够显著提高系统总收益以及资源利用率，合理的收益分配机制还能够保证参与者之间的公平。

联盟形成算法是合作模型落地的关键步骤。动态联盟构建算法会定期评估成员加入或者退出联盟所带来的收益变化，从而推动联盟结构自动进行调整。举例来说，基站会根据当前资源分配效率以及过去合作的收益，来决定是维持现有的联盟还是寻找新的合作伙伴。设计这种算法需要考虑通信开销和决策延迟，一般采用分布式迭代的方式来实现。通过和非合作博弈进行仿真对比能够发现，合作博弈在提升系统总收益、减少干扰、保障公平性这些方面具有明显的优势，特别适合应用在密集部署的异构网络场景当中。

这项工作关注利用博弈论方法来优化异构无线网络资源分配问题。构建了系统理论模型并且设计了与之配套的求解算法。

在研究开始的时候，构建一个数学模型，这个模型涵盖多用户、多网络场景下的异构无线网络资源分配情况，同时明确用户效用函数和网络收益函数具体怎么去定义。基于这个构建好的模型，接着设计出非合作博弈和合作博弈这两种优化框架。非合作博弈模型依靠纳什均衡来求解，这样能让用户自己做决策。合作博弈模型采用夏普利值分配机制，以此推动网络之间协同起来进行优化。

对于模型求解这个问题，提出一种混合求解策略，这种策略是把分布式迭代算法和集中式优化算法结合在一起，之后通过仿真实验来验证这个策略是有效的。研究得到的结果表明，和非合作博弈模型相比，合作博弈机制能够明显提高系统的总吞吐量和频谱利用率，平均性能提升的幅度大概在15% - 20%，而且还可以有效减少用户之间在资源方面的冲突。提出的算法在迭代大概20次的时候就能够收敛到稳定的状态，这体现出算法具有比较好的实时性能。

这项研究的创新的地方在于，把博弈论方法和异构网络资源分配问题紧密地结合起来，构建出一个双层优化架构，这个架构同时考虑到用户的自主性和网络的协同性。不过，研究也存在一些不足的地方，例如没有充分考虑信道时变特性所产生的影响，在大规模网络场景中算法的复杂度还有可以优化的空间。

未来的研究可以朝着几个方向深入开展：第一个方向是结合深度学习技术，对动态网络环境下的博弈策略选择进行优化；第二个方向是探索多目标资源分配的博弈框架，在这个过程中同时考虑公平性、效率、能耗等多个维度的指标；第三个方向是研究基于联邦学习的分布式博弈求解机制，进一步提高算法的可扩展性以及隐私保护能力。这些研究方向有希望推动异构无线网络资源分配理论朝着更加智能、更加实用的方向发展。