小提琴中泛音的物理探究

一、前言

我从6岁开始练习小提琴，现在已经考过十级，记忆最深刻的是拉《渔舟唱晚》时的泛音那一段，觉得非常困难，特别有难度。当时真是不明白怎么会有泛音？它是怎么产生的？怎么才能更好听？

在自然界的声音里，任何一个被我们听到的音其实并非只包含着一个音，它是由许多（理论上是无限）个音共同发音的结果，这个音叫复合音。这许多个音的音量（振幅）差别比较大，以至于耳朵最好的人也只能听出十来个音而已。其中最响亮的音，也就是我们一般听到的音，叫基音；而其他音量较小的音，叫泛音。泛音的音高（频率）都会比基音的高。

二、分析

（一）小提琴发声的物理性能

小提琴的发声是靠拉弦或拨弦的震动传播出来的，它发音的物理性能主要有以下几点：

1.音源：即弦。由于弦有张力，振则动，动则生波，这就是声音的源泉。弦每秒震动440次，这是二弦的基本频率，简称基频，弦的震幅大小产生不同的音量，音量大小取决于振幅大小。

2.共鸣：琴是共鸣体，演奏者的躯体和琴还形成一个完整的发音共同体，肩和琴的背板相接触形成小提琴演奏的“踏板”（借用钢琴踏板的含义）。采用肩垫的目的是扩大琴的共鸣和使持琴稳定。

3.弓是乐器：弓的重量，尤其是它本身的弹性，都是为了发音的需要。“发音离不开弓，弓影响着发音”。我们用不同的弓在同一个琴上演奏可以听到不同的音响效果，差别明显。这就说明弓本身也是乐器。

4.换触点：弓在弦上的一定位置、以一定的速度、一定的重量、用弓的一定的部位既奏出一定的音响。这就是不同弦上的运弓部位、速度、重量和音响之间的关系。

（二）弦振动与音色改变

琴弦受激振动时，会同时产生三种不同的振动方式：横振动、纵振动和扭转振动。其中横振动（可理解为弦在左右振动）是最主要的振动方式。纵振动（可理解为弦长在伸缩振动）虽然贡献的能量比横振动小很多，但仍能对小提琴的发声起到一定的影响。扭转振动（可理解为弦以自身为轴心在摇摆振动）则更不明显了。

下面建立模型。

将琴弦视为一根柔软的均匀线体，张力为r。一端固定在调音旋扭处，另一端同定在琴码处，设两端间距为z，弦的线密度为ID，我们考虑弦的自由振动。取弦的平衡位置z轴，两端点位置为z―o，z―Z。设置（z，Z）是弦上位置为弓的质点在￡时刻的横向位移。取一段很小的弦长dz，在其两端受力情况为：

由牛顿第二定律：

发出的音称为泛音，有不谐和的泛音，即半波长是弦长的1/11。弦长的/11处是该振动的波节，将琴弓在弦长的1/11处触弦时，该位置不能形成波节，驻波就不能出现。标准的小提琴弦长是328?330mm，所以一般演奏空弦时都采用在距琴码33mm左右的位置运弓，这就是为了抑制不谐和泛音。

三、结论

泛音比一般情况下发出的声音更清晰明亮，从而使小提琴的音色达到最佳。具体方法是将手指虚按（仅仅接触琴弦但不用力）到弦长/n的处，这样就抑制了半波长不是弦长的1/n，/2n，1/3n…...这样的波成分的振动，其发出的声音是基音频率为原基音频率数倍的单泛音。理论上讲，在演奏泛音的时候，无论手按在弦哪端1/n处都是可以的。但是由于手指按位不准确、手指宽度等等原因，想要演奏更加清晰明亮的泛音，最好还是按在靠近琴码的一端。

[1]杨健.关于小提琴演卖技巧的几点新想法[J].音乐探索, 2003(1): 85-89.