高等代数教学的几点探索

高等代数课程是高等院校数学与应用数学专业的必修课，作为大学数学专业本科阶段的基础专业课程，对大学生数学素养的培养和进一步学习数学其他分支都有十分重要的作用。高等代数课程虽然是中学数学教育的继续与发展，但大一学生在高等代数学习中普遍反映比较抽象、难学，对抽象知识的学习比较排斥。作为一名高校教师，笔者深切感受到高等代数在训练学生的创造思维能力方面具有的独特作用。那么如何指导学生掌握高等代数的知识体系和基本的代数方法，并通过教授本课程，使学生能理解具体与抽象、有限与无限的辩证关系，促进学生的逻辑思维、抽象思维和运算能力得到培养和锻炼呢？为此，本文对高等代数的教学改革进行了初步探索。

一 明确课程目标

高等代数与解析几何、数学分析学都有着密切的联系，是数学系大学一年级的基础课。高等代数的教学效果，直接影响到数学专业的学生对后续数学课程的接受情况。高等代数不仅是代数学的基础，也是现代数学的基石。它既是数学专业的学生所应受到最基本的素质训练，也是学习后续课程必需的基础，对学生思维能力的培养与提高有非常重要的积极作用。明确、合理地定位好高等代数的课程目标，是教师的首要任务，也是引导学生学习好这门课程的前提。

尽管现在数学系也开设了一些不同的数学专业，但对高等代数的基本理论，也就是多项式理论、线性方程组理论、矩阵理论、线性空间理论的需求都是一样的。只是在教学过程中，针对不同的专业、不同的人群，其教授的深度、广度存在着差异。对一名数学系普通的大学生，高等代数的课程目标是使学生系统地掌握代数的基本理论知识及研究问题的思想方法，培养学生的代数思维能力。针对师范生及考研的学生，对高等代数知识的学习要有一定的深度，提高其演绎、辩证推理能力，发展其抽象化形式化的思想。对选择就业的本科生，教学难度可以降低，通过对高等代数知识的学习和掌握，锻炼其应用代数知识解决问题的能力，促进其对数学整体认识。

二 转变学习观念

高等代数课程一般都开设在大学一年级，学生刚进入大学，对大学的学习生活还不是很熟悉，教师要向学生介绍大学教学的特点，要求学生形成与之适应的学习方法。大学生学习策略应是自主学习与听课学习相结合、学习与研究相结合、理论与实践相结合。

教师要引导学生了解高等代数处理问题的方法，培养学生的学习兴趣。诱导学生观念的转变，使他们从中学阶段初等、狭隘的数学中转变出来，面对一般、抽象的高等代数。

在具体的教学过程中，教师应用自己的行动来引导学生转变中学的学习观念。首先，突出师范性。将课程内容的学术形态与教育形态相结合，重视理解抽象概念及数学整体意识的培养，让学生亲身感受到如何学好高等代数。其次，要注重应用性。高等代数作为数学专业的基础课，不仅是研究数学其他分支和自然科学的工具，而且在诸多社会科学领域中有广泛应用。通过给出一些高等代数与社会学科密切联系的例子，激发学生学习的积极性，培养学生实践能力和应用能力，改变学生学习的观念。

三 引导式教学，培养学生的学习兴趣

高等代数是一门相对抽象的课程，主要通过引进概念、建立相关理论，经过严密的逻辑推理而得到相关结果。因此，如果讲课时一味地理论推导，则会导致学生对高等代数失去兴趣。从培养学生学习兴趣和思维能力的角度来看，数学概念的形成及定理的探索过程远比概念、定理本身更为重要，此过程对学生的学习兴趣起着强烈的激发作用。

在高等代数教学过程中，教师要善于利用一些教学手段来激发学生的兴趣。（1）精心设计的问题。一个好问题的提出，不仅可以充分展现高等代数相关概念、方法的产生过程，还会引导学生积极探索，激发学生强烈的学习欲望与学习兴趣。（2）讲述抽象概念的来源。对学生比较难接受的抽象概念，以数学史故事的形式讲述其产生的背景和原因，给出其简单的应用，不仅可帮助学生牢记这些概念，也会极大地促进学生理解这些概念和进一步深入的学习。（3）阐明思想方法的价值。抽象化思想、公理化思想等思想方法不仅是高等代数的主要思想方法，也是学生进行学习和发展的重要工具。教师在教学时一定要展示这些思想方法的价值，让学生掌握好这些思想方法。

四 教学中渗透数学的基本思想和方法

大学教学的关键是如何教会学生学习，让学生终生享用，而不是只学到一些概念和计算方法。所以在高等代数的教学过程中，不仅要让学生掌握高等代数的基本理论知识，更要使学生掌握高等代数中的基本思想和方法。

高等代数不仅包含丰富的数学知识，而且蕴涵许多重要的数学思想和方法。在教材中除了一些具体方法，比如消元法、换元法等有明确的叙述外，许多重要思想方法蕴含在数学知识系统中，这需要教师结合教材，将隐藏在知识背后深刻的数学思想和方法在教学过程中进行体现，从而使高等代数的教学过程成为一个发展与培养学生良好数学思维品质的过程。

通过高等代数的学习，要提高学生的思维品质及用代数方法解决问题的能力。并在此基础上，发展抽象化、形式化的思想和运用数学符号的能力，演绎、辩证推理能力，促进学生对数学整体认识的发展。

五 培养学生的创新思维能力

高等代数具有严谨的逻辑性和极强的抽象性，其教材包含了丰富的概念和定理，汇集了大量的习题，在训练学生创造性思维方面有着独特的优势。但长期的应试教育遏制了学生的创造力，养成了固定的思维模式。教师要把学生从思维定式中解放出来，发掘创造思维的潜力。

第一，在基础知识学习的基础上，注重直觉思维的培养。直觉思维是一种敏捷快速的综合性思维，是创造性思维的前提，需要知识组块和逻辑推理的支持及一定的形象经验。这需要教师引导学生在学好基础知识的基础上，锻炼其逻辑推理能力，积累充足的形象经验，需要教师鼓励学生在已有经验的前提下大胆地猜测。

第二，注重发散性思维的培养。发散性思维是创造性思维一种重要的思维方式，在教学中，教师可运用一题多解形式进行发散性思维的开发和培养，也可提出一些开放性问题给学生思考，使其摆脱固有的思考模式，达到锻炼的效果。发散性思维的训练与运用有利于学生创造能力的提高和发展。

第三，加强逆向思维的培养。培养逆向思维，就要打破思维定式，从与习惯的思维模式相反的思维线路来探讨问题。加强逆向思维的培养，有利于引导学生转换思路，深入理解所学的知识。

最后需要指出，创新思维的形成需要以乐于求异的心理倾向作为内驱力，所以它的培养是一个比较漫长的过程，需要教师有足够的耐心。

[1]交克勤.高校代数课教学的一些作法和看法[J]. 大学数学.2004(5) : 19-21.