线性系统理论课堂教学的改革与探索

The Cassroom Teaching Reform and Exporation

of the Linear System Theory

LIU Xinyu， ZHANG Hongtao

（North China University of Water Resources and Eectric Power， Zhengzhou， He'nan 450045）

0 引言

线性系统理论是控制科学与工程学科的一门研究生标志性课程，它主要研究线性系统的分析和设计方法，并用于指导工程实践的科学。长期以来，由于本门课教师习惯于理学思维，在教学中缺失工程上的形象思维，弱化了实践教学，讲授方法主要围绕建模、分析、综合这条主线讲解相关的概念、定理和证明，学生只会对老师讲授的这些概念进行理解及定理记忆，造成教学效果不佳。加之本门课程涉及的知识范围广、内容繁多、概念抽象、理论性较强，容易使学生陷入无从下手、机械接受的窘境，从而产生消极、厌烦情绪。因此，对线性系统理论教学进行重新定位和思考，形成了理论与实践并重、协同教学的教学理念，并结合学生理论基础的具体情况，从学科内部的相关性和科学的整体性出发，在教学内容、教学方法和教学手段等方面对“线性系统理论”的传统教学模式进行改革，不断完善教学方法和教学手段，构建起和谐高效的生命课堂，提高课程整体教学质量。

1 理论与实践并重，协同教学

线性系统理论课程内容相对较多，其中的一些概念和理论推导比较抽象和难以理解。学生的主要任务就是完成教师布置的课后作业，对于相关理论的实际应用一无所知。因此教师在教学过程中要有意识地把线性系统理论和实际工程中的应用紧密结合起来，以实例为切入点，兼顾理论分析和推导，培养学生学会运用这种研究方法去处理实际工作中各种问题的能力。比如对于系统稳定性分析方法很多。然而，对于非线性系统和线性时变系统，这些稳定性分析方法实现起来可能非常困难，甚至是不可能的。李雅普诺夫（A.M. Lyapunov）稳定性分析是解决非线性系统稳定性问题的一般方法。但学习这部分内容时，学生普遍感到难以理解，不知道它究竟能应用的在实际工程的哪一方面。针对此种情况，在讲课过程中以双馈风力发电机的励磁控制为例，把理论和实际应用结合起来，授课过程如下：

根据相关参考文献，网侧变流器控制电压与输入电流之间的关系结构如图1所示。

图1 网侧变流器电压与电流关系图

由结构图可得系统状态方程为：

（1）

这里采用滑模变结构控制，我们可以将公式（1）写成如下的状态空间方程：

= + + （2）

公式（2）中，代表由电网电压引起的扰动，为状态变量，为控制输入，、分别代表网侧变换器的有功电流和无功电流。、分别代表有功电流和无功电流的控制量。

（3）

根据公式（3）可知，双馈式感应风力发电系统满足滑动模态不受外界干扰的充要条件。因此，可以通过选择合适的滑模面函数，使得网侧变流器对电网电压等引起的扰动具有完全鲁棒性。

定义系统轴的误差状态变量为 = ，根据公式（2），可得到网侧变流器轴输入电流的误差状态方程为：

= + + （4） 在公式（4）中 = + 为电网电压及轴电流的交叉耦合项引起的扰动。

本文采用如下的积分滑模面

= + （5）

式中为模面系数且大于零的常数，为电流跟踪误差的初始值。

若双馈风力发电并网控制系统满足?O?O<，并选取如式（5）的积分模面，当切换增益>时，采用如下的双馈式感应发电机网侧变流器输入电流d轴分量的控制律：

= （）（） （6）

可使系统鲁棒稳定，其中为大于零的常数。

证明如下：

选取李亚普诺夫函数为 = ，则有

= = （ + ）

= [（） + + + ]

= （ （））≤?O?O+?O?O?O?O

= ?O?O（?O?O）≤ ?O?O（）<0

因此，所设计的控制系统稳定。

2 整合教学内容，优化教学实施方案

（1）在教学内容方面：课堂教学内容整合为四个专题，即线性系统建模、系统稳定性分析、系统的能控性和能观性、系统设计。以这四个专题为课程建设的重点，进行专题教学。基础知识的相关内容全部在课程网站上发布，供学生课后自主学习。

（2）在教学模式与教学手段方面：努力实现“两个结合”。应用现代教育技术和信息技术，努力促进“课堂教学与实际教学相结合，教师授课与学生讨论相结合”，以两个结合为重点，开发和应用立体化教学资源（包括书本、课件、网站、网课、题库、音像）。

（3）在教学方法方面：努力构建“对话式和知识联想”教学方法。发挥科技前沿知识和科学研究方法训练的魅力，抓住青年学生强烈的求知欲和好奇心理，营造“能够充分展开自主性、协作式学习，变一言堂机制为对话式机制”的学习氛围，努力实现“师生对话、人机交互、学生讨论、专题演播（课件、科教片）”这一生动活泼的教学形式。

（4）在教学资源建设方面：激活学生“自主、协作、探究”的积极性，组织师生联手共建教学资源。积极开发、建设多媒体课件和教学网站系统，调动一切力量，收集整理大量的文本、资料、图片、试题库等教学资源，充分体现以学生为本的课程教学改革理念。

（5）在学习评价方面：研制网上考试系统，促进考试的改革。在线性理论课程建设中，研制具有“组卷、评分、统计、提示”等一系列功能的软件，为课程的考试改革和学生的自测训练提供可靠的软件平台，促进课程建设和考试的改革。

3 实时更新教学方法，不断完善教学手段

3.1 教学方法

（1）用典型应用实例和科技热点问题引导学生的上课兴趣和思考问题的积极性。教学的主体，莫过于精炼的高水平演讲，这是教学的本，是任何课件和音像都无可替代的。教师备课时，要善于发现和利用典型应用实例和科学技术的热点问题，诱导、激发学生的学习积极性。

（2）组织对话式教学。教师作对话式教学中的主持人，学生作嘉宾，开发、穿插角色扮演，通过情感体验，深入理解教学的知识点和面。

（3）师生互动，开展专题讨论和辩论。这是教学的升华，它能够有效地激发、培养学生的探究能力和科学思维。例如，“克隆技术的利与弊”、“外星生命之我见”、“合理利用地球资源与保护生态环境”、“怎样理解科学技术是一把双刃剑”等等。

（4）训练学生自主归纳和学习思考能力，培养“自主、协作、探究”精神。以授课知识点为源头，进行纵、横向知识内容的层层联想和意识流辐射，思考、归纳和总结事件的规律性，恰当地注入科学的方法论和培育科学思维方式，培养学生的“自主、协作、探究”精神。

（5）组织学生积极参加演讲和创新实践活动。组织安排学生，参加教学网站、网络课程及其它教学软件的开发研制，既增强了学生的参课、建设意识，又促进了对课程内容的深入和对知识的系统理解，强化了学生学习现代科学技术概论的积极性。在课堂内外布置学生就授课内容及相关知识，在网上和图书馆收集整理一些专题演讲资料，让学生做成PPT，安排他们在课堂穿插一些简短的专题演讲和讨论。这一做法既活跃了课堂教学气氛、锻炼了学生，又使学生参与了课程资源建设。事实表明，学生收集来的丰富资料超出了教师的预期，有效地推动了课程的资源建设进程。

3.2 教学手段

以常规板书为主，对重要的定理、定义和重点习题进行必要推导和证明。合理运用多媒体课件、大屏幕投影、网络交互、视音频辅教等现代教育技术和信息手段，积极开发、建设多媒体课件，穿插相应的视频，演示难以表述的概念和形象。

另外，为了更好地配合理论教学内容，加深学生对所学知识的理解，在实践教学内容上要利用好两个手段：其一是仿真实验，充分利用Matab这一进行虚拟实验的有效工具，对学过的理论知识进行验证或复杂系统建模;其二是实验课，在进行实践教学内容时，应该首先利用Matab软件平台对所研究的控制系统进行建模和分析，然后在实验室的硬件平台上再用硬件搭建控制系统模型，并与Matab软件平台所取得的控制效果进行对比分析，找出理想控制模型和实际（下转第123页）（上接第104页）硬件控制模型的联系及区别。 4 采取有效措施，提高学生学习兴趣

线性系统理论这门课程的内容涉及知识面广，信息量大，对所涉及的先修数学知识（微积分、复变函数、矩阵论等）的要求较高，如果在教学过程中只注重一般的理论讲述，缺乏工程和物理概念的实践，就容易使学生觉得晦涩难懂，从而产生厌学的情绪，影响学习兴趣和学习效果。因此，在整个理论教学内容结束后，还应及时安排一些综合性实践训练，巩固已学的理论教学内容，提高的学生的实际动手能力及学习的兴趣、效率。比如在高校或教学系统内部，每年都有许多诸如大学生实验创新项目、大学生数学建模大赛等，这些项目给学生提供了动手实践的平台。任课教师可以组织学生积极申报并给予认真指导。从这些具体的实践项目中体会理论联系实际的过程，加强对所学理论知识的理解和掌握。另外还可以充分利用现成的网络资源，针对教师自己承担的实际项目，组成自动控制理论学习兴趣小组Q群，每个小组单独对项目中的实际问题进行分析和建模， 然后在Q群中进行集体的讨论，最后选择出适合实际工程需要的物理模型及其控制方法。通过讨论和分析，培养了学生分析问题和解决问题的实际能力，提高了他们的学习热情和学习效率。

5 结论

总之，经过对线性系统理论这门课程在以上几方面的改革和探索，不仅有效促进了理论教学，而且学生对线性系统控制基本理论的理解和掌握以及实践能力也都有了显著提高，基本上形成了理论与教学并重，协同发展的良好教学局面，有助于教学与时俱进，为进一步提高整体教学质量奠定了扎实的基础。

基金项目：1、郑州市科技攻关项目（43204-522）;2、华北水利水电大学研究生核心课程资助项目