应用MatLab软件探讨结构动力响应时域和频域数值模拟教学

随着计算机技术的发展，数值模拟已经成为结构科学研究的基本方法，也是重要的教学内容。结构动力分析是建筑抗震、抗风、抗爆以及振动控制等领域的理论基础，也是掌握结构动力性能和设计的关键内容。由于该部分内容涉及时间、结构动力特征、初始条件和外部激励等变量，并且变量之间相互影响，应用数值模拟提高该部分的教学质量具有显著的意义。应用数值模拟提高教学质量是国内外大学教育的发展趋势，美国迈阿密大学S.S. Rao将MatLab与结构振动教学进行了完美的结合，陈清军和李文婷应用ANSYS软件探讨结构动力学的多元化教学，并取得了良好的效果。应用计算机数值仿真，提高大学教学质量是发展趋势。

MatLab是矩阵（Matrix）、实验室（Laboratory）两个词的组合，称为矩阵实验室，是由美国新墨西哥大学Ceve Moer教授为教学而开发的。MatLab的基本单位是矩阵，具有与数学分析、工程应用无缝对接的优点。MatLab已经成为科学研究、工程设计、教学仿真的良好平台。在建筑结构领域，MatLab具有良好的应用前景。徐赵东等在MatLab软件平台上，进行了建筑结构静动力、结构的振动控制分析。在?r域分析方面，赖伟和周至浩进行了结构动力特性、地震波的处理和结构时程反应分析，黄晓吉用Simuink进行了结构的时程分析。李双艳等应用单位阶跃响应函数Step（.）、单位冲击响应函数Impuse（）等内部函数进行了结构线性弹性分析。陈力宇等应用MatLab实现了Wison-θ法结构分析。马乐为等基于脉冲频响函数，应用MatLab的卷积公式，为频域分析奠定了基础。熊森等学者从传递函数角度，进行了结构动力响应计算，表明了频域分析的优越性。

基于上述研究成果，文章以有利于学生理解结构动力分析的基本方法和理论为目标，基于建筑结构抗震的实际教学算例，从时域和频率的角度，应用MatLab及其内部功能函数，探讨了该部分教学内容和数值模拟教学。

一、教学模型及其动力控制方程

教学模型：三层剪切型结构，其基本参数如图1所示。在抗震设防烈度9度，多遇地震（加速度140 cm/s2）EL-Centro地震波作用下，计算该结构地震响应。

从表1可以看出，如果频率取值过小，取得的结果与真实值相差较大。随着频率取值范围的扩大，计算精度逐渐提高，频率范围取值超过16π，计算精度可以满足实际需求。

五、结语

文章从教学实例出发，给出了该结构时域卷积积分和杜哈梅积分，并通过傅里叶变换和传递函数，实现了结构的频域分析。通过建立时域与频域的转化关系，表明了时域和频域分析的优越性。通过参数变化分析，表明了参数变化对结构地震响应计算结果的影响。

通过MatLab强大的内部函数和简洁的编程平台，实现了结构时域和频域分析，为结构动力学的数值模拟提供了良好的平台和方法。通过MatLab的编程，可视化的仿真结果，有利于学生理解此部分教学内容，同时，增加学生对MatLab的学习兴趣。

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