解析教学法在概率论与数理统计教学中的应用探索

0 引言

概率?与数理统计课程是独立学院理工、经管各专业必修的数学基础课之一。该门课程一般开设在学习高等数学（微积分）和线性代数课程之后，其具有较强的理论性和较广泛的应用领域，在国民经济、工程技术、医药、航空航天、军事等领域有着广泛的应用。

目前，独立学院的学生存在基础知识比较薄弱和学习积极性不高的问题，这导致独立学院的学生难以适应现有的概率论与数理统计教学方法，使得课堂教学效果不好。在独立学院转型和以应用型人才培养目标的背景下，如何激发学生对概率论与数理统计这门课程的学习兴趣，以及如何培养学生运用理论知识去分析、解决问题的数学应用能力就显得非常重要。

根据独立学院学生的学习特点以及概率论与数理统计课程的教学现状，给出一个符合“以专业需求为导向，以实际应用为目的”的教学方法，使得概率论与数理统计的教学适合独立学院的教学目标，是目前最值得关注的问题。解析教学法是一种将问题式教学、启发式教学、理论式教学、讨论式教学、案例式教学等教学方法融为一体的教学方法，本文将该方法应用到概率论与数理统计的课堂教学中，用于解决当前概率论与数理统计教学中存在的问题。

1解析教学法概述

1.1 解析教学法的本质

解析教学法是指在学习过程中，从实际问题出发，剖析求解该问题涉及的各种要素，引出问题所涉及的知识点，然后围绕问题讲解知识点，最后解决问题。同时建立起求解同类问题的模型，做到能够举一反三，达到知识的迁移和融会贯通目的。由此可以看出，解析教学法是集问题式教学、启发式教学、理论式教学、讨论式教学、案例式教学为一体的综合性教学方法。

解析教学法对于理论知识多，教学难道较大，案例非常丰富的概率论与数理统计课程的教学非常适用。运用解析教学法授课，可以更好地培养学生学习知识、应用知识和创新能力。

1.2 解析教学法的教学目标

解析教学法的主要教学目标是让学生对解决问题的知识点理解透彻，能够运用学到的知识举一反三，可以独立解决问题。在讲授知识点的同时，更注重培养学生独立发现问题、分析问题及解决问题的能力，进而提高学生的实践和创新能力。

概率论与数理统计课程是一门应用性极强的课程。学习该课程的目的是为了让学生能够利用概率论与数理统计知识解决实际问题及专业问题。因此，明确课程的教学目标，调动学生的积极参与性将理论知识与实际问题巧妙结合，才能在学生分析问题的过程中，加深对知识点的记忆和理解，提升课堂教学效果。

1.3 解析教学法的组织实施过程

解析教学法和传统教学法的课堂教学组织方式有很大的不同。课堂教学中采用解析教学法时，通常，教学是从一个实际问题出发，循序渐近的引导学生分析问题，引出知识点，解决问题。同时鼓励学生举一反三，建立解决同类问题的模型，提高学生对知识的融会贯通能力。

因此，在实施解析法教学法的过程中，通常以“提出问题→分析问题→引出知识点，求解问题→总结归纳→知识的融会贯通与应用”的流程，来完成课堂的教学过程。在整个过程中，学生通过解决问题去掌握理论知识点，进而学会知识点的应用，达到应用型人才培养的目的。

2解析教学法在概率论与数理统计课程中的应用探索

下面本文给出概率论与数理统计课程中“二项分布”这节内容的具体教学设计，以此来说明如何运用解析教学法实施概率论与数量统计课程的课堂教学。

2.1 课堂组织教学中解析教学法的具体实施方案

在概率论与数理统计教学中， 穿插案例进行教学，具有使理论深入浅出，能培养学生学习兴趣、提高学生分析问题能力等积极作用。学生通过求解实际问题让学生掌握对应的知识点，提高学生的数学应用能力，充分体现课堂教学过程中学生的主动地位。 例如，在讲解“二项分布”的概念时，先提出问题：“大家知道网球大师赛吗？如果网球大师德约科维奇和纳达尔相遇，根据规则采用三盘两胜的制，已知每盘比赛德约科维奇胜纳达尔的概率为0.46，且每盘比赛的结果相互独立，问德约科维奇胜纳达尔的可能性有多大？”

问题提出后，可以让学生分组展开讨论，讨论“怎样考虑三局两胜的概率”。讨论结束后，学生代表发表不同意见并阐明原因。当学生完成讨论后，教师进行总结归纳，并做以下分析：德约科维奇与纳达尔需要比三局，才可能比出结果。要取胜，就要在三局中胜出两局。对于每局比赛来说仅有输、赢两个结果。如何考虑三局中赢的可能性呢？从这里就可以引出要学习的二项分布的内容了。

在二项分布理论知识的讲解过程中，首先需要说明什么是重伯努利实验，重点讲清两点“独立”和“重复”。讲解二项分布的概率计算公式，强调分布有两个参数以及两个参数的含义。由二项展开式简单说明概率满足分布律的两条性质，并给出二项分布判定的程序化步骤，让学生掌握二项分布的判定及概率计算。

讲解完二项分布的理论知识后，教师先举一些简单二项分布的经典例子，如“产品抽样”、“射击目标”、“生日问题”等，说明二项分布的普遍性，同时启发学生也据举一些二项分布的例子。

在学生初步掌握二项分布的知识和简单应用后，就可以来讨论课程开始提出的“赛制分析”问题。首先要让学生去判断这个问题是否属于二项分布，然后再去求解问题。“赛制问题”解决后，可以让学生简单地归纳一下二项分布的知识点。

最后的步骤就是二项分布知识的应用和融会贯通。在这里，可以提出两个思考题作为知识的应用：（1）实际比赛时先赢两局后可以不打第三局，但是二项分布的计算中是考虑三局输赢情况的。那么两者会矛盾吗？（2）为什么比赛有不同的赛制？赛制中的局数的确定有什么规则吗？德约科维奇在一局比赛中赢纳达尔的概率为0.46，五局三胜制和三局两胜制，哪一种赛制对德约科维奇取胜更有利？这两个思考题可以采用计算机模拟比赛的方法解决，模拟比计算更直观，同时还可提高学生应用计算机的能力，为学生参加数学建模竞赛打下良好基础。

二项分布的知识还可以用来解决工作效率和保险问题，列举这样的实际应用问题可以巩固学生对理论知识的掌握，锻炼学生利用数学知识解决实际问题的思维能力。

2.2 解析教学法的教学效果评价

用“网球大师赛”为背景引出二项分布的内容，能够很好地吸引学生的注意力，有效地提高了学生的学习兴趣，也可以让学生充分了解二项分布是在解决实际问题的过程中产生的，这样使学生更深刻地认识到数学知识来源于生活。

课程中设计的二项分布应用模型，讲解了如何在实际问题中判断随机变量是否服从二项分布，以及在服从二项分布的条件下如何求解实际问题的全过程。这些对学生掌握二项分布的知识很有帮助。特别是“赛制分析”应用问题引起了学生极大兴趣。学生在学习完课程后认为，体育比赛大家经常看，但不知道为什么不同的比赛有不同的赛制，也没有考虑过赛制与选手实力的问题。现在用概率知识给出了解答和分析确实开阔了眼界。通过提问和交流，可以看出教学过程获得了理想的教学效果，达到了这部分知识的教学目标。

3结束语

本文将解析教学法应用到概率论与数量统计课程的教学中，这种教学方法使教师不再以“满堂灌”的形式完成整个课堂教学环节，学生在课堂中的主体地位也得到了突显。在解决实际应用问题时，学生的理论水平和实际应用能力都得到了提升。此外，教学中的讨论环节可以锻炼学生的沟通和团队协作能力，这为今后的学习和工作奠定了扎实的基础。

在独立学院转型发展的背景下，本文对解析教学法在概率论与数理统计课程教学中应用进行了初步探讨，随着应用型课程改革方案的不断完善，今后的工作将围绕解析教学法展开深入研究。

[1]张思路. 案例教学在高职院校《概率论》 教学中的研究与探索[J]. 课程教育研究.

[2]甘玲.刘达明.张现.冯潇. 一种新的教学模式??解析教学法[J]. 计算机教育.

[3]梁开.吴宏尔. 转型背景了《概率论与数理统计》 教学的改革与实践[J]. 高教学.

[4]沈砍.转型背景下《概率论与数理统计》 课程的教学改革研究[J] . 数学教育学报.