关于常微分方程教学改革的几点思考

0 引言

常微分方程是数学与应用数学专业一门重要的专业基础课，它是数学分析、高等代数的后续课程，也是后续要学习的偏微分方程、控制理论等课程的基础课程。自然科学和工程技术中的许多问题的模型都是常微分方程，流体力学和弹性力学中许多问题的偏微分方程最后也都是化为常微分方程来处理。因此，学好常微分方程这门课程是非常重要的，但传统的教学方法对培养学生的创新能力和应用能力有一定的局限性，所以对这门课程进行改革是高校教学工作者的迫切任务。

1 传统常微分方程教学所存在的问题

1.1 教学手段单一

传统常微分方程教学完全采用板书的形式，显然书中较长的定义、定理及较长的证明过程写在黑板上要花费较长的时间，这样学生常常会开小差，你在上面写，他在下面玩，无形中影响了课堂效率，并且有些复杂的图形在黑板上画出来不但不够形象而且会花费大量的时间，从而导致课堂容量偏少、课堂不够生动。

1.2 教学方法单一

传统常微分方程教学大多采用讲授法，把教学大纲中要求的内容直接讲授给学生，即把一些定理直接给学生然后进行证明，缺乏对学生的启发和引导，学生并不知道该定理怎么来的，为什么这样做，从而导致学生理解的并不深，感觉听懂了但并不会做题。

1.3 注重理论性，缺乏用性

传统常微分方程教学主要是把一些常规的常微分方程的解法和一些微分方程理论教给学生，学生学会了一些方程（组）的解法和一些理论的证明，但学生并不知道学了这些有什么用，在讲课过程中缺乏对学生应用能力的培养。

1.4 很少讲授新的微分方程理论

现在所用的微分方程教材的内容大都是上世纪八十年代之前所形成的理论成果，虽然多次再版也基本没有加入一些新的现代理论研究成果，这在一定程度上阻碍了数学技术作用的发挥和数学素质的提高，对培养学生的创新能力有一定的影响。

2 对常微分方程教学所采取的措施

2.1 引入多媒体教学

多媒体教学是现代教育教学的重要辅助手段，采用多媒体+板书的教学手段可以大大提高课堂效率，文中的定义、定理、例题及简单的证明过程都可以用多媒体呈现出来，这样可以节省很多时间，从而增加课堂容量，对重要和较难的解题过程可以用板书呈现，边分析边写进行精讲，让学生真正理解。

2.2 采用启发式+讨论式教学法

启发式教学法是目前教学过程中运用较多的一种教学方法。通过对学生的启发和引导让学生明白文中定理是怎么来的，为什么这样证明，然后成立兴趣小组让学生对延伸的东西进行讨论能否把教材中的一些结论进行推广，给学生独立思考的时间，让学生自己去解决问题，而不是老师填鸭式的进行教学。这对培养学生的数学素养和增强学生的主观能动性有很大的作用。

2.3 加强培养学生的应用能力

在学生掌握已有方程解法和常微分方程理论的基础上，加入适量的应用题，让学生知道所学知识都有哪些用处，如何来用，像一些常见的模型，比如传染病模型、人口模型和交通管理模型等，这些模型是如何建立的，把这些建模的方法精讲给学生。另外要适当增加一些课时的上机试验，例如利用mathematica或matab数学软件通过编程来对一些方程进行求解，这对学生以后的毕业论文写作大有帮助，现在大四学生的论文主要写数学分析和高等代数中的一些内容，大部分都是归纳总结的论文，和往年论文重复的较多，缺乏新颖性，如果学生能够利用常微分方程中学习的建模方法或上机实验所学的东西来解决实际问题是非常有意义的。

2.4 更新教学内容，培养学生的创新能力

在讲授完书中已有内容的基础上可以增加一些新的学术成果或者给学生一些相关的参考文献，让学生自己出研读，不懂的地方问老师，这对培养学生的创新能力有很大的帮助。

3 结束语

通过对常微分方程教学的改革，不仅可以提高常微分方程的教学质量还能培养学生的创新能力和应用能力，从而为社会培养优秀人才打下基础。

[1]辜蔚君.关于人力资源数字化转型中数据管理工作的思考[J].厦门科技, 2023(1):43-47.