基于动力学模型的人口预测研究
时间：2018-08-08
针对人类生育与疾病传播的相似性，分析其内在机理，并应用动力学原理建立微分方程以描述各年龄段人群数量变化。通过控制出生率，分别对是否实施全面二孩政策进行建模，并预测人口总数。运用该模型对2015年人口进行预测，结果为13.67亿人，与实际人口13.74亿人较为接近，表明模型可靠性较高。分析显示，若未实施全面二孩政策，2030年中国人口总数为14.53亿人；若实施该政策，2030年人口总数预计为14.96亿人（2020年至2030年人口总数见表1）。
在经典的人口模型中，Mathus模型存在诸多限制，难以对人口数量做出有效预测。而Logistic模型未考虑年龄结构对人口数量变光滑的影响。本文在Logistic模型的基础上引入传染病模型，传染病模型中的现有病人数可视为育龄人数，潜伏期病人数视为育龄前人数，治愈人数视为超龄人数，在时间内感染人数视为时间内出生人数。在此基础上建立动力学人口模型。正对全面二孩政策修订参数后，利用此模型预测2017年―2030年我国人口总数。
曹明奎1993年在《中国农业生态系统的生产潜力和人口承载力》中，从中国农业生态系统的生产潜力估算了人口承载力。中国农业生态系统的生产潜力为目前实际产量的2.5倍左右，若采用能满足人体健康发育的食物消费方案，中国农业生态系统的人口承载力为17.2亿。则将中国人口最大容量设为17.2亿。
1 动力学模型的建立
考虑到时间内几类人群的变化情况，分析各类人群之间的关系，建立微分方程，得到动力学模型。
依据Logistic模型出生率为：
时间内，育龄人数变化大致由育龄前人员成长为育龄人员，自身年龄增长变为超龄人员，自身死亡等因素引起。
即为：
育龄前人数变化由新生儿出生，成长为育龄人员，自身死亡等因素引起。
由于所收集到有关出生率的数据中，出生率计算都为，故将上式中修改为，得到下式。
时则有：
超龄人数变化则由育龄人员年龄增长，自身死亡等因素引起。
时则有：
当前人口数量则为育龄前人数，育龄人数，超龄人数之和
综上所述，得到动力学人口模型为：
2016年生育率为12.95‰，而2016年全国人口总数为13.83亿人，根据先前分析全面开放二孩政策后为66.09‰。计算得到未全面开放二孩时为49.40‰。则显示全面二孩开放后人民生育意愿显著提高。
2 模型的求解
通过对数据进行分析，得到各参数为、
、、。
将2003数据作为初值条件
在此基础上对2011年―2015年人口总数进行预测，得到：2011（13.48亿）、2012（13.55亿）、2013（13.62亿）、2014（13.68亿）、2015（13.75亿）。而通过国家统计局获得的我国历年人口数据，即2011（13.47亿）、2012（13.54亿）、2013（13.61亿）、2014（13.68亿）、2015（13.75亿），可以看出所建模型预测值较为可靠。
将出生率设为未全面实施二孩政策所对应的数值。得到2020年―2030年人口总数如表1所示。
预测全面实施二孩政策下人口总数时，应通过控制出生率以体现人民的生育意愿，反映政策实施与否的差异。将出身率调整为全面实施二孩政策时所对应数值，预测数值如表2所示。
3 结论
本文在Logistic模型的基础上引入传染病模型，以此为基础构建了动力学模型进行了人口?A测，得出2015年人口，预测值为13.67亿人，而2015年实际人口为13.74亿人，则表明模型较为可靠。分析得到未实施全面二孩政策下2030年中国人口总数为14.53亿人，实施全面二孩政策后，2030年中国人口总数为14.94亿人。