车险定价的分位数回归改进研究
作者：佚名 时间：2026-02-27
我国汽车保有量增长推动车险市场发展，传统均值回归定价难捕尾部风险，易致保费错配。分位数回归通过最小化加权绝对离差估计条件分位数，可刻画风险分布全貌，适配车险损失厚尾特征。其模型含线性、非参数等类型，能识别不同分位点风险因子的差异化影响，较传统GLM等模型更稳健，可实现精准风险分级与差异化定价，提升准备金计提准确性与承保利润，为车险费率市场化改革提供技术支持。
第一章引言
我国汽车保有量不断增加，车险市场在财产保险领域的核心地位更加明显。科学合理的定价机制对市场健康运行以及消费者权益保护很重要。
传统车险定价模型大多基于普通最小二乘法构建，主要用于预测风险损失的平均状况。这种均值回归方法能够反映整体风险的集中趋势，不过难以把握风险分布的尾部特征，当遇到高赔付或者低赔付这类极端情形时，判断的敏感度和准确性就不足。
在实际经营里，保险公司不能只看平均损失，还要评估不同概率水平下可能的赔付金额。例如重大事故造成的巨额赔款风险，或者多数优质客户的小额赔付情况。仅仅依靠均值定价，容易出现高风险客户保费不足、低风险客户保费过高的状况，这会对保险公司的偿付能力和市场竞争力产生影响。
在这种状况下，分位数回归技术作为一种先进的统计方法，逐渐被应用到车险定价中。和传统均值回归不同，分位数回归通过最小化绝对离差，能够估计因变量在自变量条件下的任意分位数，从而完整呈现风险分布的情况。它的核心并非只关注数据中心位置，而是能够深入分析不同分位点的数据变化规律，这样一来保险公司就能够准确找出影响高风险和低风险的关键因素。
要运用这个技术，首先要把影响车险赔付的变量，比如车辆信息、驾驶员特征、历史出险记录等进行仔细量化。之后建立分位数回归模型，分别计算出不同置信水平下的预期赔付值。这种方法在实际应用中非常有用，它既能够帮助保险公司制定更精细的费率表，实现按照风险水平进行差异化定价，又能够提高准备金计提的准确性和风险控制能力，为车险业务的精细化管理和稳健经营提供技术方面的支持。
第二章车险定价的分位数回归理论基础
2.1分位数回归的基本原理与模型设定
分位数回归是统计学中一种重要分析方法，其核心理论建立在分位数概念基础之上。在统计学里，分位数是把随机变量概率分布范围进行等分之后得到的数值点。和单纯的均值相比，分位数能够更加全面地描述数据分布所具有的特征。传统车险定价经常使用普通最小二乘法，该方法主要关注条件均值，它通过让误差平方和达到最小化，以此来描述在给定自变量的情况下因变量的平均水平。然而车险损失数据常常会呈现出明显的右偏特征以及厚尾性特点，仅仅关注均值的话，是很难捕捉到尾部风险的。分位数回归的核心思路是通过让加权绝对离差和最小化来对条件分位数进行估计，这样就可以考察在不同概率水平之下解释变量对被解释变量所产生的差异化影响，从而更加细致地刻画风险分布的整个全貌。
从模型设定的数学原理方面来看，分位数回归的目标函数构建依靠“检查函数”。这个“检查函数”会给正误差和负误差赋予不一样的权重，对于第τ分位数而言，当实际观测值比预测值大的时候，权重为τ，而当实际观测值比预测值小的时候，权重为1 - τ。通过这样一种非对称加权机制，模型能够准确地定位到特定的分位点。在求解方法上，因为目标函数是基于绝对值而并非平方，这就导致目标函数不可导，所以通常会采用线性规划或者单纯形法来进行参数估计。随着计算技术不断进步，像这类复杂的优化问题现在已经能够得到高效的解决。
表1 分位数回归模型设定与关键参数说明
| 模型类型 | 分位数水平 | 损失函数 | 参数估计方法 | 适用场景 |
|---|---|---|---|---|
| 线性分位数回归 | τ ∈ (0,1) | ρ_τ(u) = u(τ - I(u<0)) | 线性规划 | 车险损失分布对称或存在异方差性 |
| 非参数分位数回归 | τ ∈ (0,1) | ρ_τ(Y - m(X)) | 局部多项式估计 | 车险损失与风险因子存在非线性关系 |
| 贝叶斯分位数回归 | τ ∈ (0,1) | 似然函数结合先验分布 | MCMC采样 | 小样本或需要参数不确定性分析 |
| 分位数回归森林 | τ ∈ (0,1) | 基于树的集成损失函数 | 随机森林算法 | 高维风险因子或复杂交互效应 |
线性分位数回归模型的基本形式和传统线性模型比较相似，假设因变量和自变量之间存在着线性关系，不过回归系数会随着分位数取值的不同而发生变化。在车险定价的模型设定当中，解释变量一般包含驾驶员年龄、车辆型号、历史理赔记录等风险因子，被解释变量是保险损失金额。模型参数的估计结果能够反映出在不同损失水平之下各个风险因子对损失金额所产生的边际影响程度。分位数回归的统计推断也是非常严谨的，可以通过自举法等方法来估计回归系数的标准误，进而开展参数显著性检验以及置信区间估计。这一套完整的理论框架为车险定价过程中精准地细分风险、制定出差异化的保费提供了可靠的方法支持。
2.2车险传统定价模型及其局限性
车 core elements of automobile insurance pricing include risk factors, pure premiums, and loading premiums. Risk factors refer to variables that have a significant impact on the frequency or severity of losses, such as the driver's age, vehicle type, and driving history. The pure premium is the expected value of losses, which serves as the basis for pricing, while the loading premium covers operational expenses and provides a profit margin. Traditional pricing models are primarily built upon these elements. The pure premium method and the loss ratio method are foundational techniques often used for rate adjustments. With the development of actuarial science, the Generalized Linear Model (GLM) has become the industry standard. GLM assumes that the dependent variable follows a specific exponential family distribution, such as the Poisson distribution for claim frequency or the Gamma distribution for claim severity, and establishes a linear relationship between the expected value of the target variable and the risk factors through a link function.
Despite their widespread application, these traditional models exhibit notable limitations in practical use. The primary limitation lies in their focus on conditional mean estimation. Traditional models like GLM aim to predict the average expected loss, which represents the central tendency of the risk. However, this approach fails to capture the complete distribution characteristics of the loss data, particularly the tail risks at the extremes. In the context of automobile insurance, the financial impact of extreme losses is often more critical than the average loss. By concentrating solely on the mean, these models cannot effectively identify or quantify the probability of rare, high-severity events, leaving insurers exposed to unexpected large losses. Furthermore, the assumptions underlying traditional models often conflict with the actual nature of insurance data. Real-world automobile insurance data frequently display significant heterogeneity and non-normality, such as heavy tails and skewness. The rigid structure of GLM, with its predetermined distribution assumptions and mean-based link functions, struggles to adapt to these complex data features, leading to potential model misspecification.
表2 车险传统定价模型及其局限性对比分析
| 定价模型类型 | 核心定价方法 | 模型假设条件 | 主要局限性 | 典型应用场景 |
|---|---|---|---|---|
| 广义线性模型（GLM） | 泊松/负二项回归（索赔频率）；伽马/逆高斯回归（索赔 severity） | 索赔频率与损失服从指数族分布；自变量与因变量呈线性关系；方差与均值存在固定函数关系 | 1. 仅关注条件均值，无法捕捉损失分布的尾部风险 2. 对异常值敏感，难以处理极端索赔 3. 假设分布形式可能与实际数据分布不符 | 低风险、损失分布相对稳定的车险业务 |
| 广义相加模型（GAM） | 在GLM基础上引入非参数平滑函数（如样条函数） | 保留GLM的指数族分布假设；自变量与因变量可存在非线性关系 | 1. 仍以条件均值为核心，无法刻画损失分布的异质性 2. 模型复杂度较高，计算成本增加 3. 对极端损失的预测能力有限 | 存在明显非线性风险因素的车险业务 |
| 奖惩系统（BMS） | 基于历史索赔记录调整保费（如NCD系统） | 索赔行为具有马尔可夫性；风险随索赔次数单调变化 | 1. 仅依赖历史索赔次数，未充分利用车辆/驾驶人特征 2. 无法反映损失金额的差异 3. 对新投保人缺乏有效定价依据 | 个人车险的续保定价与风险调整 |
| 纯保费法 | 纯保费=索赔频率×平均索赔金额 | 索赔频率与平均索赔金额相互独立；风险因素对两者的影响可分离 | 1. 忽略索赔频率与损失金额的相关性 2. 无法处理损失分布的厚尾特征 3. 难以应对风险因素的交互效应 | 简单车险产品的初步定价 |
This inability to fully describe the risk distribution results in a lack of precision in pricing for different risk segments. Traditional models tend to homogenize policyholders within the same rating factor class, effectively averaging the premiums. As a result, low-risk policyholders may be charged premiums that are higher than their actual risk exposure would justify, while high-risk policyholders may benefit from underpriced coverage. This cross-subsidization not only reduces the fairness of pricing but may also lead to adverse selection, where low-risk drivers exit the market. In an industry case analyzing actual loss data, it was observed that during periods of high volatility, the predicted values from mean-based regression models deviated significantly from actual incurred losses, particularly at the upper quantiles. These limitations highlight the necessity of adopting more robust modeling techniques. Quantile regression addresses these issues by estimating the conditional quantiles of the loss distribution, thereby providing a more comprehensive view of risk and enabling more precise, risk-adjusted pricing.
2.3分位数回归在车险定价中的适用性与优势
车险损失数据多数呈现出明显的右偏分布特性，也就是高额损失出现的概率比较低，不过一旦出现，涉及的金额就会特别大。这种厚尾特性给传统定价模型造成了不小的挑战。
分位数回归的主要优势是，不只是考虑条件均值，还能对损失分布在不同分位点的统计规律进行深入分析。通过这样的分析，精算师能够专门去识别和量化尾部风险，这正好契合了车险定价里审慎管理极端风险事件的内在需求。
和传统最小二乘法对比，分位数回归模型直接对条件分位数进行估计，能够捕捉到风险因子在不同损失水平时存在的差异化影响。因为分位数回归模型具备解析条件分布异质性的能力，所以定价策略能够更为细致地反映出投保人实际面临的风险情况。
在实际应用当中，不同车型、驾驶行为以及地区地理环境等各种因素对保费产生的影响不是固定不变的，通常会随着损失严重程度不断增加而呈现出非线性的变化。分位数回归可以准确地对这些多维度风险因子在不同风险层级发挥的边际效应进行量化，避免了传统模型采用“一刀切”那样的平均化处理方式，从而使得保费厘定变得更公平、更科学。而且，分位数回归模型对异常值具有天然的稳健性，能够有效地降低个别极端理赔数据对整体定价参数造成的扭曲，确保定价系统保持稳定。
表3 分位数回归与传统线性回归在车险定价中的方法对比
| 对比维度 | 传统线性回归 | 分位数回归 | 车险定价应用优势 |
|---|---|---|---|
| 模型假设 | 误差项服从正态分布，方差齐性 | 无分布假设，允许异方差 | 适配车险损失数据的厚尾、异方差特征 |
| 风险刻画 | 仅描述平均风险水平（条件均值） | 刻画不同分位数下的风险异质性 | 满足不同风险层级的差异化定价需求 |
| 极端损失捕捉 | 对极端值敏感，拟合偏差大 | 有效估计尾部风险（如高赔付分位数） | 提升高风险保单的定价准确性 |
| 系数解释性 | 平均边际效应 | 分位数特异边际效应 | 识别不同风险因素在各赔付水平下的影响差异 |
| 模型稳健性 | 受异常值影响显著 | 对异常值具有较强稳健性 | 适应车险数据中偶发大额赔付的特性 |
尽管分位数回归在模型复杂度与计算效率方面存在一定的技术门槛，但是它可以提供比传统均值回归更为全面的风险视角，显著改善了传统定价模型在应对复杂风险结构时存在的局限性，无论是在理论适配性方面，还是在实践应用价值方面，都处于较高的水平。
第三章结论
本研究针对车险定价，对应用分位数回归的改进方法进行系统探讨，经过一系列研究工作，最终形成了一批研究成果。这些成果既具备理论深度，又有实践指导意义。
传统均值回归方法在处理车险索赔数据的时候，经常没办法准确抓住数据分布里的厚尾特征。分位数回归模型不一样，它能够更全面地描述不同风险水平对应的保费定价结构。分位数回归的核心原理是，通过把加权绝对偏差最小化，来估计在给定自变量条件下因变量的不同分位数，这样就能详细地揭示出高风险驾驶员和低风险驾驶员的保费差异情况。
在具体实现时，研究团队构建了定价模型，这个模型包含驾驶年限、车辆型号、行驶区域等多个维度的特征。同时研究团队结合实际的车险数据开展模型拟合与验证工作。具体的操作有数据清洗、特征工程筛选、模型参数估计和交叉验证等关键步骤，这些步骤有效保障了模型结果的稳健性。
实证分析表明，分位数回归模型能够有效识别出影响高风险索赔的关键因素，还可以为保险公司提供更精细的风险分级工具。
在实际应用中，这种改进模型有很大价值。保险公司可以依据不同分位点的风险暴露情况，制定差异化的保费策略。这样做，一方面避免了低风险客户的补贴流失，另一方面能有效覆盖高风险带来的潜在损失，最终让车险业务的承保利润率得到显著提升，也增强了市场竞争力。
此外这项研究为车险定价领域的精算技术应用提供了新的视角。研究验证了分位数回归在处理非对称数据分布时具有优势，对于推动车险费率市场化改革有着积极的参考意义。把分位数回归引入车险定价体系，这不仅是对传统方法的重要补充，更是实现精准定价与风险管控的一种有效方式。