面向IRS辅助NOMA的波束成形优化算法

随着第五代移动通信技术的全面商用与部署，未来网络面临着数据流量爆发式增长与海量设备连接的严峻挑战。非正交多址接入技术作为提升频谱效率的关键手段，通过功率域复用允许多个用户在同一时频资源块上进行传输，显著提高了系统容量与连接密度。然而传统通信系统中的无线信道传播环境往往复杂多变且难以控制，直射路径的缺失或严重的信号遮挡极易导致NOMA系统中的用户性能急剧恶化，限制了其应用潜力的进一步释放。智能反射面作为一种新兴的物理层技术，由大量低成本的无源反射单元组成，能够通过智能调控入射信号的相位与幅度，构建可控的无线传播环境，从而有效改善信道质量并扩展信号覆盖范围。将IRS与NOMA技术相结合，不仅能够利用IRS的被动波束成形能力增强有用信号，还能通过优化信号处理抑制用户间干扰，成为解决当前通信瓶颈的有效途径。

目前，国内外学术界针对IRS辅助NOMA系统的研究已取得了一定进展，现有的研究工作主要集中在联合优化有源波束成形与无源反射系数矩阵的设计上，旨在最大化系统速率或最小化发射功率。然而现有的波束成形优化方案在实际应用中仍面临诸多不足。一方面，IRS反射单元通常受到离散相位的硬件限制，现有的连续相位假设模型与实际硬件条件存在偏差，直接应用于工程实践时往往导致算法性能大幅下降。另一方面，联合优化问题通常呈现高度的非凸特性，传统的交替迭代算法虽然能求得次优解，但往往伴随着极高的计算复杂度，难以满足实时通信系统对低延迟与高能效的严格要求。

针对上述问题，本文致力于研究面向IRS辅助NOMA的高效波束成形优化算法，旨在解决实际硬件约束下的系统性能优化问题。研究内容将深入剖析系统模型，构建符合离散相位特征的数学优化模型，并设计低复杂度的算法求解策略以逼近全局最优解。论文整体结构安排如下：首先阐述系统模型与问题构建，随后详细推导所提出的优化算法及其收敛性分析，最后通过仿真实验验证算法在提升系统频谱效率与保障用户公平性方面的优越性。

在面向智能反射表面辅助的非正交多址接入系统的研究中，构建贴合实际通信场景的下行传输系统模型是后续算法设计与性能分析的基石。该模型通常由配备多天线的基站、包含大量无源反射单元的智能反射表面以及多个单天线用户组成，三者共同构建起一条级联的无线传输链路。在实际部署中，基站往往位于较高位置，通过发射波束成形向量将信号辐射出去；IRS则被灵活部署于建筑物外墙或其他障碍物表面，利用其丰富的无源单元对入射信号进行相位调控，从而绕过遮挡建立虚拟视距链路；用户则随机分布在信号覆盖的盲区或弱区，通过接收合并后的信号进行解码。

信号传输过程主要包含直射链路与反射链路两部分。基站发送的叠加信号首先经过直射路径到达用户，同时信号也到达IRS表面。IRS通过对每个反射单元引入独立的相移系数，将信号精准反射至目标用户。由于IRS是无源器件，其发射功率受限于接收信号强度，且不能产生新的射频能量。在此基础上，依据信道状态信息与波束成形向量，可以推导出用户端的接收信号表达式。该表达式不仅包含了基站到用户的直射信道分量，还融合了基站到IRS以及IRS到用户的级联信道分量，充分体现了IRS在改善信道环境中的作用。

为了量化系统的传输效能，需要定义核心性能指标。可达速率是衡量频谱效率的关键参数，其计算依赖于用户的接收信噪比以及功率分配系数。在NOMA机制下，用户采用串行干扰消除技术，强用户先解码并消除弱用户的信号，进而解码自身信息，这一过程直接决定了各用户的速率表达式。此外用户的服务质量约束必须被严格界定，这通常体现为保证用户正确解码所需的最小信噪比门限或最小传输速率要求。这些指标的明确定义，为后续在满足用户公平性与可靠性前提下，优化波束成形与相移矩阵以最大化系统总能效或和速率的问题建模提供了必要的数学依据与物理约束。

在面向IRS辅助NOMA的波束成形优化算法设计中，首要任务是基于加权和速率最大化的目标建立联合优化问题模型。该模型的核心在于通过协同设计基站的主动波束成形矢量与智能反射表面的被动反射系数矩阵，以最大化系统中多个用户的加权和速率。这一目标的实现直接关系到频谱资源的利用效率及用户公平性的保障，是提升系统整体性能的关键环节。在构建模型时，必须严格遵循物理限制与服务质量要求。基站的发射功率是首要约束，总发射功率不得超过设定的最大阈值，这直接决定了系统的覆盖范围与能源消耗。同时IRS的反射单元受到硬件特性的限制，每个反射元素的相移只能在一个单位圆上选取，即恒模约束，这是IRS实现无源波束成形的物理基础。此外为了确保通信服务的可靠性，每个用户必须满足最小速率阈值要求，这对波束的指向性与干扰抑制能力提出了更为严格的挑战。

该联合优化问题的变量包括基站端的主动波束成形矢量以及IRS端的被动相移矩阵。在数学表达上，目标函数通常定义为用户速率的加权和，其中用户速率根据NOMA原理中的串行干扰删除技术推导得出。由于变量同时存在于分子与分母的非线性项中，且受到非凸的模值约束与速率约束的影响，该优化问题本质上呈现出高度的非凸特性。这种非凸性使得传统的凸优化理论无法直接应用，难以在多项式时间内求得全局最优解。主动波束成形与被动反射波束成形之间存在着极强的耦合关系，基站的发射信号需要IRS的精确相位配合才能在用户端实现相干叠加，而IRS的最优相移又依赖于基站信号的入射角度。这种相互依赖关系极大地增加了问题的求解复杂度，使得寻找高效的次优算法成为实际应用中的核心难点。因此对该问题的建模与分析，是后续设计低复杂度迭代算法以逼近最优性能的理论基石。

面向IRS辅助NOMA的波束成形优化问题本质上是一个多变量耦合的非凸优化难题，直接求解极为困难，因此必须采用交替迭代的策略进行分解处理。该算法的核心逻辑在于将原问题拆解为两个相对独立的子问题，即固定智能反射面的反射相移矩阵以优化基站的主动波束成形向量，以及固定基站的主动波束成形向量来更新智能反射面的被动反射相移。通过在这两组变量之间循环进行交替优化，目标函数值能够随着迭代次数的增加而单调上升，直至收敛满足预设的精度要求。

在算法的具体执行流程中，首先需要初始化智能反射面的反射相移矩阵与基站的波束成形向量。进入第一阶段后，保持智能反射面的反射参数不变，问题便转化为在给定信道条件下求解基站的波束成形向量。此时，通过引入半正定松弛或利用凸优化工具箱，可以将原非凸约束转化为凸约束，从而高效地计算出当前最优的主动波束成形解。这一步骤旨在通过调整基站发送信号的波束方向与功率，最大化系统的和速率性能。

完成上述步骤后，算法进入第二阶段，即固定刚刚求得的基站波束成形向量，转而优化智能反射面的反射相移。由于单位模约束的存在，该子问题仍具有非凸特性，通常采用交替方向乘子法或基于连续凸逼近的方法进行处理。此时，将反射相移的优化转化为求解一系列凸子问题，逐步更新每个反射单元的相位，使得等效信道增益最大化。这两个子问题的求解过程构成了一个完整的迭代周期，通过不断地在主动波束成形与被动反射相移之间进行迭代更新，直至相邻两次迭代的目标函数增益差值低于预设阈值，从而输出最终的波束成形方案。这种交替迭代的设计思路有效地降低了算法复杂度，使其在实际通信系统中具备良好的可行性与应用价值。

算法复杂度分析是衡量所设计交替迭代式波束成形优化算法计算效率与实际工程可行性的关键指标。在每一次主迭代循环中，算法依次执行有源波束成形向量与无源IRS反射相位的更新。针对有源波束成形子问题，利用凸优化工具箱进行求解时，其计算开销主要源于半定规划松弛过程中的矩阵求逆与特征值分解操作。当系统天线数量及用户数固定时，该子问题的复杂度主要取决于迭代求解的次数，通常可表示为关于系统变量维数的多项式函数。对于IRS相位优化子问题，由于采用闭式解或交替方向法进行逐元素更新，其计算复杂度相对较低，主要与IRS反射单元的数量成正比。综合上述两个步骤，所提算法的整体时间复杂度可定量表示为$O(N${iter} \cdot (M^3 + N^3))，其中$N${iter}为外层迭代次数，$M$与$N$分别代表基站天线数与IRS反射单元数。与现有的基于全搜索或随机相位优化的算法相比，所提算法通过分块交替优化显著降低了高维非凸问题求解的计算负担，在保证一定性能的前提下具有更低的复杂度，更符合实时通信系统的处理要求。

为进一步验证算法在实际应用中的有效性，通过搭建系统级仿真平台对算法的收敛特性进行了深入分析。实验重点考察了在不同系统参数配置下，目标加权和速率随迭代次数变化的曲线规律。仿真结果显示，算法在初始阶段呈现出极快的收敛速度，目标函数值在前几次迭代内便有显著提升，这得益于交替优化策略能够迅速找到使目标函数改善的可行解。随着迭代过程的深入，函数值的增长幅度逐渐减缓并趋于平稳，最终稳定在一个极值点附近，表明算法具有良好的收敛性。此外通过对比不同IRS反射单元数量下的收敛轨迹可以发现，虽然随着单元数增加，每次迭代的计算量有所上升，但算法达到收敛所需的迭代次数并未显著增加，且最终获得的和速率性能得到明显改善。这一特性证明了该算法在面对大规模天线阵列配置时依然能够保持高效与稳定的优化能力，能够有效支撑未来高速移动通信场景对低时延与高可靠性的严苛要求。

本文针对智能反射表面辅助非正交多址接入系统中的波束成形优化算法进行了全面而深入的研究。核心工作在于构建了包含有源基站波束成形与无源智能反射表面相移控制的联合优化模型，旨在通过协同设计提升系统频谱效率及边缘用户的通信性能。在实现路径上，研究采用了分块优化的处理策略，将原非凸的复杂问题分解为若干个子问题进行迭代求解。利用连续凸逼近等数学工具处理有源波束成形变量的非凸性，同时针对智能反射表面的离散相移约束，设计了高效的交替优化算法，确保了在有限计算资源下获得逼近全局最优的解。

实验结果表明，所提出的波束成形优化算法在显著提升系统和速率的同时有效改善了用户间的公平性。相较于传统的正交多址接入系统，该方案能够充分利用频谱资源，缓解频谱稀缺压力；而在对比未部署智能反射表面的场景时，该算法凭借对无线传播环境的智能重塑，克服了直视路径缺失的劣势，极大增强了信号覆盖的可靠性。该技术在高密度用户接入环境及复杂电磁环境中的室内覆盖、热点区域扩容等场景具有重要的应用价值。

尽管研究取得了预期成果，但仍存在一定的局限性。当前算法主要基于理想的信道状态信息假设，尚未充分考虑实际通信中由于信道估计误差、硬件损伤以及反馈时延所带来的非理想因素影响。此外算法在迭代求解过程中仍存在一定的计算复杂度，对于实时性要求极高的超可靠低时延通信场景，其部署难度尚待进一步降低。未来的研究工作将聚焦于非理想信道环境下的鲁棒性波束成形设计，探索基于深度学习的实时低复杂度算法，以及多智能反射表面协同干扰抑制技术，以推动该理论方案向5G-Advanced及未来6G实际应用系统的演进。