第一章 引言
第二章 基于GARCH族模型的商品期货波动率测算与套期保值优化实证分析
2.1 核心理论与文献基础梳理
金融时间序列一般具有波动率集聚性、尖峰厚尾分布、非对称杠杆效应等典型特点，传统的计量模型不能很好地刻画这种动态变化。GARCH族模型依靠条件方差方程，很好地抓住了金融资产收益率波动聚类和持续性的特点，是目前常用的一种波动率度量方法。GARCH模型主要刻画的是波动集聚性，EGARCH和GJR-GARCH模型则分别反映了正负冲击对波动的非对称影响，即杠杆效应，FIGARCH模型则体现了波动的长记忆性。各细分模型中参数都有明确的经济意义，如ARCH项、GARCH项系数之和代表冲击对波动影响的持续性，这些理论是建立高精度时变波动率模型的基础。从文献研究上看，国内外学者用GARCH族模型研究商品期货波动率测算和套期保值比率优化取得了大量的成果，证明了动态套期保值策略比静态策略更加有效。但是目前已有研究主要集中在单一市场或者线性相关性假设之下，对于极端市场环境下模型稳健性以及不同商品期货品种间非线性关系的套保策略研究还存在空白。因此，本文将根据相关理论，选择合适的GARCH族模型来解决传统方法的不足，给后面的实证分析提供有力的理论支持和文献基础。
2.2 商品期货波动率动态特征的GARCH族模型拟合
2.2.1 样本数据选取与描述性统计检验
本文选择螺纹钢期货作为主要的研究对象，对应的现货标的选择上海地区螺纹钢价格指数。选择标准是该品种市场流动性好、交易活跃、与宏观经济联系紧密，可以较好地代表大宗商品市场的典型性。样本时间区间是2020年1月1日到2023年12月31日，包含疫情冲击和经济恢复期，数据频率是日度收盘价，以保证能够捕捉到高频市场波动特征。为了消除异方差对结果的影响，对原始价格序列进行对数差分处理得到日度连续对数收益率。在此基础上依次进行时间序列基础检验，首先使用ADF检验来检验序列平稳性，即不存在单位根从而避免伪回归，然后进行自相关性检验来分析收益率滞后项的影响程度，主要用拉格朗日乘数法来检验ARCH效应，即检验收益率序列是否存在显著的异方差集群效应。同时输出均值、标准差、偏度、峰度、JB统计量等全部描述性统计结果。对统计指标的解读可以证明收益率序列具有明显的“尖峰厚尾”特征以及波动聚集性，这些典型的事实有力地说明样本数据具有建立GARCH族模型所需要的前置条件，为后面参数估计和模型拟合打下了良好的数据基础。
2.2.2 不同GARCH类模型的波动率拟合结果对比与特征提取
在对商品期货和现货收益率序列进行预处理和平稳性检验之后，本节分别建立了基准GARCH、TARCH、EGARCH和FIGARCH等多种模型来拟合。实证过程中用最大似然估计法对模型参数作精确的估计，并详细列出了各个模型的参数估计值、对数似然函数值以及AIC和SC信息准则值。通过对这些重要的统计量进行横向比较，可以科学地评价出不同模型对于数据拟合的好坏程度。结果表明，基准GARCH模型有效地验证了收益率序列存在明显的波动率集聚性，也就是在某些时间段内会出现大幅度的波动。TARCH和EGARCH模型的估计结果又表明利空和利好消息对市场的冲击是非对称的，存在着明显的“杠杆效应”，即市场对于负面信息的反应更加敏感。同时引入FIGARCH模型，目的就是捕捉序列里存在的长记忆性，证明历史波动率对未来风险有持续的影响。根据AIC和SC准则最小化原则进行比较，最后选择出拟合效果最好的GARCH族细分模型。此模型可以最准确地刻画商品期货价格波动的动态变化规律，还可以很好地提取出关键的风险特征，给之后计算时变的套期保值比率打下了良好的波动率基础。
2.3 基于时变波动率特征的商品期货套期保值策略优化设计与绩效评估
根据前一章所提取出来的商品期货时变波动率动态特性，本节主要是利用最优拟合的GARCH族模型所得到的时变方差和协方差序列来创建动态化的套期保值优化策略。具体操作是用模型测算出来的条件方差代入套期保值比率计算公式里，得到最优套保比率之后，再建立时变优化套保策略。为保证研究的严谨性和全面性，设置传统静态普通最小二乘法(OLS)套保策略以及基准GARCH套保策略作为多组对照，用多维度绩效评价体系进行比较验证。该评价体系包含收益率波动平抑效率、夏普比率提升幅度、下方风险控制水平等重要指标，用来衡量不同策略在风险规避、收益平衡上的表现。通过对比验证，得到适配性GARCH族模型下的优化套期保值策略和传统静态策略相比的明显绩效优势，并且在不同的市场行情阶段下，该优化策略的具体适配场景和实用价值也得到体现，给套期保值实务赋予更具操作性、时效性的决策依据。
第三章 结论
本文主要研究商品期货市场，用实证分析的方法，研究用GARCH族模型来描述波动率的动态变化、套期保值优化等。本文首先得出商品期货收益率序列有明显的尖峰厚尾特征，以及波动的集聚性，说明传统的静态模型不能很好地刻画市场风险。GARCH族模型可以很好地捕捉波动的时变性和异方差特性，EGARCH模型还发现市场存在明显的杠杆效应，即负面信息对市场波动的冲击强度比正面信息更大，这给投资者判断市场极端情绪提供了重要的理论依据。其次，在套期保值比率计算上，用GARCH模型建立动态套期保值策略[3]。最小化投资组合方差得到的时变套期保值比率，比传统的静态策略更灵活，可以更好地适应市场波动。实证结果表明，采用动态策略可以降低套期保值组合的风险敞口，很好地规避现货价格波动风险，并且提高了套期保值的效率。最后从实践应用的角度来讲，本文所建立的量化模型给涉足商品期货的企业和投资者提供了一个标准的风险管理工具。用该模型对历史数据进行回测、参数校准，就能为市场主体制定出更加科学的建仓和平仓时机，在复杂的金融环境中达到资产保值和风险控制的最佳平衡，具有重要的现实指导意义。
参考文献
[1]王佳、金秀、王旭、李刚. 基于时变Markov的DCC-GARCH模型最小风险套期保值研究[J]. 中国管理科学, 2020, 28(10): 11.
[2]王佳, 何柳杨, 王旭. 基于EMD-DCC-GARCH的沪深300股指期货多尺度动态套期保值研究[J]. 运筹与管理, 2023, 32(9): 200-207.
[3]朱鹏飞, 唐勇, 卢团团. 时-频域视角下最优套期保值比率研究——基于集成EEMD-SJC Copula-GARCHSK模型[J]. 系统工程理论与实践, 2020, 40(10): 18.
[4]任仙玲, 邓磊. 基于Copula分位数回归原油期货市场套保模型及效率研究[J]. 数理统计与管理, 2020, 39(4): 15.