基于混合Copula模型的系统性金融风险度量

第一章引言

本篇导读与核心速览

近些年来，我国金融市场跨机构、跨行业的风险共振事件时有发生，加大了系统性风险的累积和扩散。在此情况下，传统的线性风险度量模型由于不能很好地捕捉到金融资产之间非对称的尾部相关性，已经不能满足精准监管的要求了。因此，开展基于混合Copula模型的系统性金融风险度量研究，对弥补传统方法的不足、提高风险预警能力有重大的理论意义和现实应用价值。纵观国内外研究演进脉络，已有文献在单一Copula函数的应用上已经取得了丰硕的成果，但是对于混合模型在复杂多维依赖结构的捕捉方面还存在着很大的空白，尤其是在实际的风险度量场景中，其适用性研究还比较缺乏^[1]。因此，本文会创建起基于混合Copula模型的风险度量体系，对基本定义加以界定，对核心原理加以阐释，从而对数据选择，参数估计以及模型检验的全过程进行规范。全文主要对模型的建立逻辑以及在极端风险情境下模型的有效性进行论证，试图用标准化的方法来解决传统模型失效的问题，给金融监管机构提供更加实用的决策依据，为后面章节的进一步分析打下良好的理论和实践基础。

第二章基于混合Copula模型的系统性金融风险度量体系构建与实证检验

2.1 核心概念界定与基础文献梳理

系统性金融风险是指由于金融体系内部不稳定或者受到外部冲击，使得金融服务功能大面积中断，给实体经济带来严重负面影响的可能性，具有很强的传染性和溢出效应。在此框架之下，Copula关联度量技术是把边缘分布和联合结构分开的一种统计方法，可以很好地刻画金融变量之间非线性、非对称的依赖关系，CoVaR（条件风险价值）是指金融机构在极端风险状态下，对整个金融体系或者其他机构所造成的条件风险值，很好地弥补了传统VaR不能刻画尾部损失的缺点。目前国内外的文献主要是关于单一Copula金融关联建模、混合Copula优化设计和系统性金融风险度量方法的研究。但是大量的研究表明，单一Copula模型很难很好地刻画复杂的尾部特征，现有的度量方法对于边缘分布的拟合精度、极端情况的风险敏感性以及适用性还存在着不足。因此，本文针对以上不足，提出一种基于混合Copula模型的度量体系来提高系统性风险识别的准确性、稳健性。

2.2 混合Copula模型的构建与风险度量适配性设计

2.2.1 多元金融资产收益边缘分布的最优拟合筛选

在建立混合Copula模型的时候，多元金融资产收益边缘分布的准确拟合是保证系统性风险度量有效的第一个条件。由于金融时间序列常常表现出尖峰厚尾、波动聚集和异方差等统计特性，如果直接假定它服从正态分布，很容易造成模型对于极端风险的低估。因此要对银行、证券、保险等不同的细分行业资产收益的波动特性进行设计科学的筛选程序。操作上，首先用GARCH族模型（GARCH-t或者EGARCH）对收益序列的波动聚类效应和条件异方差进行过滤，得到独立同分布的残差序列。然后，就残差序列的分布形态而言，比较广义误差分布（GED）、学生t分布以及极值理论（EVT）等方法的适用情形，主要看它们对尾部特征的捕捉能力。为了保证筛选的客观性，需要用Kolmogorov-Smirnov(K-S)检验来检验经验分布和理论分布的拟合优度，用赤池信息准则(AIC)、贝叶斯信息准则(BIC)来量化评价，在各个备选分布中选择最好的模型。该步骤可以准确地对应各个资产序列的统计特性，也可以防止边缘分布设定出现偏差时，对整个Copula模型造成影响，为后面连接函数参数估计以及风险价值计算提供良好的数据基础。

2.2.2 兼具尾部非对称与非线性关联特征的混合Copula函数设定

由于单一Copula模型对于金融变量之间复杂的相关性存在不足，比如Gaussian Copula不能捕捉尾部相关性，Clayton Copula只能刻画下尾特征，Gumbel Copula只能刻画上尾特征，因此本文采用给动态权重系数赋值的方法来建立混合Copula函数。该函数用线性组合的方式把三种基本的Copula函数的优点融合起来，其分布函数表达式为 $C(u,v)=\omega$ ，其中 $\omega_i$ 是权重系数且满足和为1的正约束，相应的概率密度函数可以通过对分布函数求偏导得到。混合设定的核心适配逻辑就是，它可以依靠参数的调节来兼顾金融系统下尾风险共振和上尾极端溢出的非对称特性，很好地捕捉到资产收益率之间非线性、非对称的复杂依赖关系。相比单一Copula模型，该混合模型对于刻画跨金融机构风险联动效应有独特之处，在市场繁荣时期可以体现风险溢出，在市场暴跌的时候也能准确地度量出系统性风险传染，进而提高风险度量模型对于极端行情的拟合精度以及解释能力。

2.2.3 基于混合Copula的系统性风险CoVaR度量公式推导

系统性风险CoVaR是指当某一个金融机构处于极端风险状态的时候，整个金融体系所承受的风险价值。根据前面建立的混合Copula函数，本节将导出带有混合Copula关联结构的CoVaR度量公式。首先，根据CoVaR的定义，设金融机构i的收益率为 $X$ ，金融系统整体收益率为 $X$ s ，则条件风险价值 $CoVaR$ 可表示为给定 $X$ i 处于其 $\alpha$ 分位数时， $X_s$ 的 $\beta$ 分位数。在混合Copula框架下，用它来捕捉非线性尾部相关性，把变量转成均匀分布变量，再用混合Copula函数的密度函数来推导联合分布。具体的计算步骤分为两步，第一步是利用混合Copula模型中不同的Copula函数的权重分配，准确地计算出在机构收益率出现极端损失的时候，系统收益率联合概率分布的变化情况；第二步是将上述的关联结构代入到计算中，得到 $CoVaR$ 的显式数学表达式。在此基础上，进一步推导风险溢出指标 $\Delta CoVaR$ ，即机构处于极端状态与正常状态下系统 $CoVaR$ 的差值。该公式采用混合Copula动态权重赋值的方式，可以很好地捕捉到极端行情下机构和系统之间的不对称尾部依赖结构，从理论上克服了传统线性分位数回归方法对于尾部非线性特征刻画不够的缺点，大大提高了系统性风险度量的准确性以及灵敏度。

2.3 我国金融市场系统性风险度量的实证分析

2.3.1 样本选取与数据预处理说明

本文选择国内A股市场上的头部金融机构作为实证样本，即银行业、证券业和保险业中具有代表性的优质个股以及对应的金融行业指数。在时间区间的确定上，选择能够反映近期市场波动特征的交易时段，样本选择的标准主要是机构的资产规模、市场影响力和成交活跃度，以保证样本可以较好的代表我国金融体系的系统性风险特征。所有的原始数据都来自于国泰安（CSMAR）数据库和Wind金融终端，保证数据的权威性和准确性。在数据预处理阶段，首先根据日度收盘价序列计算对数收益率，消除异方差性，满足正态分布假设；对原始数据中出现的个别缺失值，用线性插值法进行补全，保证时间序列的连续性；为了防止极端异常值影响模型估计的准确性，对收益率序列做了1%和99%分位的缩尾处理。另外，对处理过的数据进行序列平稳性检验，保证时间序列满足建模的平稳性条件。最后对所有的变量做了描述性统计分析，得到了样本数据的分布特征和基本信息，为后面混合Copula模型的参数估计和实证检验打下了坚实可靠的样本基础。

2.3.2 模型参数估计与拟合效果比较检验

模型参数估计和拟合效果比较检验属于实证分析的关键部分，目的在于保证混合Copula模型可以准确地把握金融资产之间非线性的关系特点。首先用预处理过的标准化收益序列，用极大似然估计法和EM算法做参数校准。利用EM算法的迭代优化，可以很好地解决混合Copula模型中权重参数和各个分Copula关联参数的联合估计问题，得到最优参数值。为了检验模型的优越性，同步选择了Gaussian Copula、Clayton Copula和Gumbel Copula这三种单一模型作为对照组来进行参数估计。然后用AIC、BIC信息准则和经验分布拟合优度检验来对各种模型的拟合效果做全方位的量化评价。实证结果表明，混合Copula模型在以上指标上都表现最好，可以克服单一模型在捕捉尾部依赖结构或者对称性方面的不足，明显提高了对多元金融资产收益关联结构的解释能力，因此可以认为该模型在系统性风险度量中是适用的、准确的。

2.3.3 风险度量结果的动态特征与异质性分析

在完成混合Copula模型参数估计之后，本文首先计算出了全样本区间内银行、证券、保险等主要金融行业的系统性风险ΔCoVaR时序数据。从对整体动态走势的解读可知，系统性风险水平不是固定的，具有明显的时变性以及聚集性。将风险剧烈波动的时间点同国内外重大宏观事件和监管政策联系起来加以映射分析，可以得出结论，风险溢出水平显著上升一般会和外部市场冲击（全球金融危机）或者国内金融监管政策的收紧与放松周期相契合，说明宏观经济环境以及政策干预是造成风险变动的主要原因。从跨行业角度出发，可以发现银行业是金融体系的核心，在样本期内它的风险溢出贡献度一直居于首位，证券业受市场情绪的影响最大，保险业的风险特征比较稳定。从机构异质性角度出发，不同的资产规模、业务结构的金融机构在风险承担方面存在着较大的差别，系统重要性金融机构由于业务关联度高，其风险外溢效应要远远大于中小金融机构。通过对于上述动态特征以及异质性的分析，可以清楚地了解我国金融市场系统性风险的分布结构和传导途径，给差异化监管政策的制定提供科学的依据。

2.4 系统性金融风险的防控优化对策

根据前面实证结果所显示出来的系统性风险动态特性以及行业差异性，防控优化对策要从宏观、中观和微观这三个层面精准发力。从宏观上来说要创建起以混合Copula模型为基础的动态风险实时监测预警体系。由于模型对于尾部相关结构有很好的捕捉能力，监管部门可以把动态Copula参数加入到核心指标体系当中，设置多个风险阈值，从而对市场间极端传染效应进行即时识别并分级响应，进而提高逆周期调节的主动性。从宏观上来说，按照实证分析中各个行业对于系统性风险的影响程度不同来建立不同的跨市场风险隔离机制。重点对关联度高、波动溢出效应明显的行业部门实行严格的资本缓冲和穿透式监管，建立防火墙制度来阻止风险非理性的扩散，保证金融子系统的稳定运行。从微观角度来讲，金融机构应当借助混合Copula模型对于尾部风险的量化优势来改善尾部风险对冲体系。机构要依照模型测度的非线性依赖特性来动态调节资产配置权重和衍生品对冲策略，重点塑造极端行情下的压力测试场景，保证在遭遇尾部冲击的时候有足够的损失吸纳能力，从而加强单体机构的风险抵御水平。

第三章结论

本文利用混合Copula模型对系统性金融风险的度量问题做了详细的分析，得到了许多有理论和实践意义的结论。研究发现混合Copula模型可以很好地克服传统单一Copula模型在刻画金融资产间复杂的相关结构时所存在的不足。实证结果表明，用不同类型的Copula函数线性组合起来的混合Copula模型，可以很好地刻画出金融时间序列之间的非对称尾部相关性，而且对于极端市场条件下的风险溢出效应也有很强的刻画能力。相比传统的方法，该模型在计算风险价值的时候具有更高的拟合精度和稳健性，可以更好地反映系统性风险的积累和传染过程^[3]。其次，从实际应用的角度来说，该模型给监管部门以及金融机构提供了一个更加科学的风险量化的手段，在市场剧烈波动的时候可以准确地找到潜在的危机点，进而制订出更加有效的风险防范措施。但是本研究还存在着一些不足。主要是样本数据的覆盖面较小，在处理高频数据动态时变权重上的扩展还比较欠缺，这就导致了模型对于短期极端风险波动的反应速度比较慢。展望未来，后续的研究应该增大样本量，加入动态时变参数机制，试着用机器学习算法来改进模型结构，从而提升混合Copula模型对于系统性金融风险度量的适用性以及前瞻性，给金融稳定赋予更有力的支撑。

参考文献

[1]宋加山, 蒋坤良, 周学伟. 基于GAS-混合Copula模型的不同行业系统性风险研究[J]. 2021.

[2]宋加山, 蒋坤良, 周学伟. 基于GAS-混合Copula模型的不同行业系统性风险研究[J]. 统计与信息论坛, 2020, 35(5): 9.

[3]韩超, 周兵, 熊亚. 基于高维动态R-Vine Copula的股份制商业银行系统性金融风险计量研究[J]. 数学的实践与认识, 2019(16): 9.