思维品质对数学能力的影响

本文就思维品质对数学三大基本能力和创造力的影响进行分析，探讨思维品质与数学能力的内部联系。

一、思维品质对数学三大基本能力的影响

1、思维品质对运算能力的影响

所谓运算是在运算律指导下对具体式子进行变形的演绎过程。它是运用有关概念、定律、法则、符号进行量化的思维活动。运算能力在现实生活中是一种十分有用的能力。运算能力主要体现在运算的准确、合理、灵活与巧妙、迅速方面。

第一，运算准确是运算的基本要求。我们要确保运算准确必须要正确理解和掌握相应概念、运算律、公式。概念是数学的基础，准确理解概念才能正确运算.要正确理解概念需要抓住其本质，了解概念间相互关系，不被表面现象所迷惑。如，在计算平方根与算术平方根题时，如果你不能正确区分两者内涵与外延将无法正确计算。这正体现了思维的深刻性。

第二，运算合理是运算的重要要求。在运算时要做到合理而不繁琐，运算的结果必须与客观规律保持一致。运算中出现不合理情况时，要能正确地分辨，要能评价解题思路选择是否正确，运算结果是否具有现实意义。运算中要敢于质疑、敢于评判。

第三，运算灵活、巧妙是运算所要达到的理想目标.我们要实现这一目标要用到发散思维，多角度、多层次分析问题，把解决这种问题变成解决另一种问题.解题过程中从一种解题思路转向另一种思路，寻求多种解题途径。如德国著名数学家高斯在10岁时算出前一百个自然数之和。他不是采用一个接一个加的笨办法，而是通过拼凑办法，把这些不同加数变成相同加数，把加法运算变成乘法运算.这充分体现里思维的灵活性与创造性。

2、思维品质对空间想像能力的影响

空间想象能力就是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力。他的特点是：善于在头脑中构成研究对象的空间形状和简明的结构，并能将对事物所进行的一些操作在头脑中做相应的思考。它主要包括以下方面。

一是对基本图形的辨别。能掌握基本图形的特征，能把具体图形抽象成几何图形，还能从复杂图形中提取基本图形，分析基本图形性质之间关系。

二是建立准确形体概念。通过多角度分析，广泛比较，掌握图形的本质。如，在建立正方形概念时要分析正方形实质，比较其余的四边形性质。

三是进行空间图形的量化。能根据具体空间图形的位置进行量化。对位置的变化进行表达，需要灵活迁移已有基本知识进行全面分析。

四是根据基本图形的特点和解决问题的需要灵活地对图形进行分解、组合形成新的图形。从多角度探求，全方位思考问题，联系有关定律、性质进行深入的理解，才能灵活地进行重组。

3、思维品质对逻辑思维能力的影响

逻辑思维能力是数学能力的核心，是运算能力和空间想像能力的基础。逻辑思维是以概念为思维材料，以语言为载体，每推进一步都有充分依据的思维，它以抽象性为主要特征，逻辑思维的基本形式是概念、判断与推理。下面就思维品质对逻辑基本形式的影响进行分析。

概念是反映客观对象的一般的本质的属性的思维形式。每一个概念都有一定的内涵和外涵。准确掌握概念的内涵和外延才能正确掌握概念。概念的内涵就是那个概念所包括一切对象的共同的本质属性的总和。概念的内涵恰好体现了思维的深刻性。如，所有平行四边形都有两个共有的本质属性：有四条边；两组对边互相平行。概念的外延就是适合于那个概念的一切对象的范围。思维的广阔性表现在能从全方位探求，整体把握问题，抓住问题的根本以及问题相关的其它因素进行思考与研究。思维广阔性正好揭示了概念的外延。判断是概念与概念的联合，是具体的定理和法则。我们要能准确判断需对概念深刻理解，对命题的正确把握，规律的灵活运用。如，判断：若一直线垂直而且平分已知线段，则此直线上的点到已知线段两端的距离相等。该命题就包含两个条件：所讨论的直线垂直于己知线段，并且平分这已知线段，还需要分清条件和结论.又如，判断任意三条线段能否围成一个三角形，可以用三角形任意两边之和大于第三边，也可用任意两边之差小于第三边判断。

推理是判断与判断的联合。推理是从两个或几个判断获得一个新判断的逻辑方法，是概念、命题的综合应用。推理过程中步骤越少，则思维越敏捷。缩短推理过程常常需要人们独辟捷径，灵活思考，创造性的转换题目。如，“任何六个人的聚会，其中总有三个人彼此相识或彼此不相识。”要证明这一结论，我们可以把六个人用平面内的六个点A、B、C、D、E、F表示，设它们无三点共线，并约定每两个相识者的点之间用实线连结，不相识者的点之间用虚线连结。 这样原问题转化为“在15条线段中总存在完全由实钱段或完全由虚线段组成的三角形”。

二、思维品质对创造能力的影响

所谓创造，一般是指发现新事物，揭示新规律，获得新成果，建立新方法，发明新技术，研制新产品，做出新成绩或解决新问题等。创造能力由创造性思维决定。创造性思维主要指独立思考，创造出对社会有价值的智力活动。创造性思维是人类高层次的思维活动。它有三个特点：一是新颖性，二是独特性，三是发散性。

创造性思维的产生是多因素、多变量、多层次的变互作用促成的。它常反应在解题思路的新颖独特和灵活变通。

1、流畅性，指单位时间内发散项目的数量.流畅的思维使人迅速联系许多观念和原理，原则，并作出快捷的取舍.

2、批判性。任何一种创新成果都汲取了前人的经验或教训，或纠正前人错误基础上取得的。它不是对传统知识的盲目接受或否定，而是对传统知识批判地继承。如：著名数学家罗巴切夫斯基和黎曼分别对几何中平行公理提出质疑，大胆提出自已假设去代替平行公理，开辟了非欧几何。

[1]曹才翰. 花金法著 《数学教育学概论》. 江蓉教育出版社出版. 1989.