引入计算机仿真的数学物理方法教学构想与实践

数学物理方法，是一门将数学方法应用于研究物理问题的学科，是物理系本科生的必修课程，也是无线技术、电子科学与技术、自动化等专业学生的重要基础课。它为学习物理专业课程提供基础的数学处理工具。由于数学物理方法这门课能极大地提高学生的数学推理能力和理解物理图景的能力，众多高校都非常重视此门课程的教学。电子科技大学中山学院也非常重视该课程的教学，不仅将其列为专业基础课，而且推荐数学物理方法课程评选成为省级教学改革建设项目。

数学物理方法，由于公式众多，是高校教学中难度较大、学生学习兴趣较低的课程之一。四年前，我们开始尝试将计算机仿真引入到数学物理方法的教学中。经过几年的摸索，现在已初步形成了包含计算机仿真的数学物理方法新教学体系。在本文中，我们将与大家分享我们在数学物理方法这门课中的一些探索。

在传统的数学物理方法课程教学中，一般是课堂讲授。我们将单一的课堂讲授改成了课堂讲授与计算机仿真模拟相结合的形式。我校是应用型本科院校，数学物理方法的学时数一直是48学时。我们将48学时的理论课堂教学，改成了40学时的理论课堂教学，加上8学时的上机实践。由于我校其他一些课程中学生上机用到的计算机语言是Matab，有些专业的同学还专门学习了32学时的Matab课程，学生对该计算机语言较为熟悉，所以在数学物理方法的计算机仿真教学中，选用Matab作为计算机语言。为了提高教学效果，我们进行了以下尝试。

1 对理论课堂教学的内容进行了取舍

数学物理方法的内容主要包含复变函数，数学物理方程和特殊函数等内容。由于理论学时较少，我们对教学内容进行了取舍。

1）复变函数的内容比较简单，我校学生较易学懂，而且电路分析基础、信号与系统、数字信号处理要用到复变函数的知识，所以我们保留得相对较多。通常来讲，复变函数包含以下六个部分：（1）复数与复变函数；（2）解析函数；（3）复变函数的积分；（4）复变函数项级数；（5）留数及其应用；（6）共形映射。这六个部分，我们保留了前五个内容，对第六个内容则进行了冷处理。在留数的内容中，也只是讲了孤立奇点、留数、留数定理，而对留数定理的应用只是简单介绍，没有深入讲解。

2）数学物理方程的内容很多，但是我们并没有面面俱到，只选取部分重点章节讲解。在数学物理方程推导的环节中，我们只讲了波动方程、热传导方程和传输线方程的推导。在推导过程中，时时强调抓主要矛盾的物理思维，强调基本的物理规律在数学物理模型建立中的应用。在方法的介绍中，则只保留了非常实用的分离变量法，对格林函数法、拉普拉斯变换法、变分方法则没有讲解。

3）特殊函数的内容，我国大多数高校讲解的内容是贝塞尔函数和勒让德多项式。我们在课堂中保留了这两个特殊函数。由于学时的限制，我们在公式推导方面讲解得比较简单，只要求学生理解分离变量法在三维线性偏微分方程中的应用，了解推导过程。重点强调这两种特殊函数的基本性质以及应用。

由于学时数较少，我们很少要求学生对一些定理来进行严格的数学证明，而始终强调学生要学会计算，学会应用。

2 引入了8学时的上机实验课，并自编讲义

教学计划是复变函数的内容4学时，数学物理方程的内容2学时，特殊函数的内容2学时。上机课堂分为三个环节。首先教师对计算机仿真的内容和学习目的做一些总体要求，简要介绍用到的一些Matab语句命令；然后学生根据讲义，输入例题示范的程序，运行和输出相应的结果和图形；最后再做出指定的练习，并把所有例题和练习的程序和图形整理成实验报告。上机课堂教学内容具体安排如下。

1）复变函数的计算机仿真教学中，复数、复变函数、解析函数与复变函数的积分等内容2学时，复变函数项级数与留数的内容2学时。

2）数学物理方程的仿真教学，主要针对分离变量法。学生运用分离变量法，借助计算机，求解波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程等线性方程。同时也以KdV方程、Burgers方程等几个经典的非线性方程为例，让同学练习求解非线性方程。

3）特殊函数的计算机仿真，主要练习各种形式的贝塞尔函数、勒让德多项式、球谐函数等特殊函数的图形展示和简单计算。

计算机仿真教学的引入，提高了学生的计算机应用能力，在强调学生的“手动”能力培养的同时，很好地培养了学生的“脑动”能力，提高了学生的学习兴趣。 1）计算机仿真教学的引入，可以将一些复杂的公式推导变得简单。例如，复变函数的方程的求解是比较麻烦的，但是借助Matab的一个命令“sove”就可以很简单地求解方程。例如求解方程，在Matab命令窗，我们输入“sove （'z^3=8'）”，敲回车键就可以得到结果“ans = 2，-1+i3^（1/2），-1-i 3^（1/2）”。

2）计算机仿真教学的引入，使得原本枯燥的课堂公式推导，变得图文并茂。例如，勒让德多项式和贝塞尔函数的表达式其实是很简单的，但是这两种特殊函数的推导过程的复杂性，降低了学生的学习体验。在计算机仿真教学中，学生只需要借助“egendre”命令，就可以画出勒让德多项式的图形演化曲线，消除学生对勒让德多项式的神秘感，提高学生对特殊函数的理解。例如输入“x=0：0.01：1； y1=egendre（1，x）； y2=egendre（2，x）； y3=egendre（3，x）； y4=egendre（4，x）； pot （x，y1（1，：）， x，y2（1，：），x，y3（1，：），x，y4（1，：））； egend（'P1'， 'P2'， 'P3'， 'P4'）； tite（' Legendre'）”，则可以得到1-4次勒让德多项式。

3 在理论课堂教学中引入计算机仿真，将计算机仿真有机地融入到理论课堂教学中

计算机仿真由于在求解方程和图形展示方面，具有独特的优势。课堂中恰如其分地引入计算机仿真，可以简化公式推导，对计算结果和函数图形进行现场和直观展示。

1）理论课堂教学中，我们也会引入计算机仿真来进行课堂演示。例如，讲解完洛朗级数展开之后，我们可以用计算机，在课堂上现场展示函数的洛朗级数展开，让学生体会电脑的便捷。

2）对有些函数，我们可以借助计算机仿真，在课堂中展示图形，增强同学的视觉学习体验。例如讲解完勒让德多项式时，我们输入一行命令“x=0：0.01：1； y=egendre（3，x）； pot（x，y（1，：））”，就可以得到3次的勒让德多项式函数的图形。贝塞尔函数以及其他函数的演化曲线，都可以很便捷地在课堂上进行可视化实现。

3）借助计算机仿真，我们可以对教学内容进行有机整合，并拓宽学生的学习视野。由于学时限制，对行波法和非线性偏微分方程，我们不可能展开来讲。以计算机仿真为桥梁，将这两个内容进行整合，应用行波法求解非线性方程，既增强了学生对非线性方程的理解，也学习了行波法的运用，增强了学生的学习兴趣。

4 结束语

总之，我校对数学物理方法的课堂教学进行改革，引入了计算机仿真教学，将原有的48学时理论教学，改成40学时理论加上8学时的计算机上机实验。不仅专门开设8学时的计算机仿真课堂，而且在40学时的理论教学中，有机地融入计算机仿真教学，在提高学生“动手”推导能力的同时，增强学生的计算机应用的“动脑”能力。计算机仿真教学，可以简化一些复杂公式的推导、求解和计算，可以将各类函数在课堂中进行可视化展现，提高学生的学习兴趣。我们对该课程改革的一些尝试，可以部分推广到“大学物理”、“大学物理实验”等课程教学中。

[1]梁昆瑚.数学物理方法[上].4版. 北京. 高等教育出版社. 2010.