高师生数学解题直觉的培养

数学直觉的发展，就是一种高层次的习惯和修养。高师生数学解题直觉起步低，特别需要教师的注意。有的直觉需要发现，有的直觉需要发掘，有的直觉需要发挥。培养数学解题直觉是培养高师生的创新思维能力的一部分，作为教师，应从教学的细节入手，引导学生的解题思维，使正确的解题感觉得到保护，使学生的解题具有趣味性。本文试从十个方面列举简述教学中培养学生解题直觉的体会。

一、素质直觉

例1：将4x-y-2=0化成截距式标准形式，+=1，其中将2写成，-写成就是新旧两种数学直觉的表现，对于高师生是个坎。又如y

x+2y≤4

y≥-2写成x-y>0

x+2y-4≤0

y≥-2，其中把y0就是素质直觉。学生解题首先注意格式的规范。

二、图形直觉

例2：求过原点且与圆（x-1）2+（y-1）2=1相切的直线方程。

本题表面看很复杂，但只要画图，结合图形思考就可知是x=0，y=0，不用繁琐的计算。

三、条件直觉

例3：点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为，求点P的坐标。

利用3x+y-5=0，设P为（a，5-3a）而不是其他，即为条件直觉，这样的直觉需要教师的点拨。

四、综合直觉

例4：直线到两条平行线2x-y+2=0和2x-y+4=0的距离相等，求直线的方程。

教学时让学生猜，画图形辅助，可能有的学生就会猜出是2x-y+3=0。

五、公式直觉

例5：点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式+=10，点M的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程。

类比课本椭圆公式的推导，教师通过提问：

1.，分别是点M（x，y）到哪两点的距离？

2.焦点在哪个轴上？

3.c，a是什么？将学生的公式直觉发掘，一步步解决问题。

六、过程直觉

例6：已知点A（7，8），B（10，4），C（2，-4），求△ABC的面积。

直觉一：通过画图以BC为底作高；

直觉二：BC===8，计算的直觉；

直觉三：求BC边上的高，d==，不用化简，保留，求面积就比较直接，直觉二、三是综合显示计算直觉。

七、思路直觉

例7：求经过点P（-3，0），Q（0，2）的椭圆的标准方程。

通过画图，思路直接定位于a=3，b=2并且焦点在x轴上这一结果，不需要考虑太复杂。

八、错觉与直觉

例8：求渐近线方程是y=±x，焦点坐标为（-5，0），（5，0）的双曲线方程。

错觉：=，学生认为：a=4，b=3，过程中有a2+b2=25

=。

正确的直觉，a=4，b=3，其实这只需要教师问一问，即可使学生从解方程步骤的思维之势中走出来。

九、困难的直觉

例9：双曲线+=1的离心率e<2，求R的取值范围。

本问题可能引起这样几个困惑的直觉：一是不能从操作本质上肯定它是双曲线方程，二是不能确认写成-=1，三是不知-k>0这个约束条件仍需要使用。

十、优秀的直觉

主要指三部分，条件、过程、结果直觉。下面从三方面加以说明。

1.条件直觉

例10：求过点M（2，3），N（0，5）的双曲线的标准方程。

已知M，N两个点坐标，表示要讨论，实际提示双曲线一个顶点在轴上，所以可设方程为-=1。

2.过程直觉

例11：求离心率e=过点（3，1）的双曲线的方程。

从解题过程中可知e=，a=b，此双曲线是等轴双曲线，而过（3，1），32>12，这就意味着双曲线的方程可直接设为-=1。

3.结果直觉

例12：求过（3，-4），和（，5）两点，焦点在轴上的双曲线的标准方程。

本题计算较复杂，正确结果是-=1，此结果暗示两层意思，一是简约的结果意味正确，另一层意思是学生应将点的坐标代入双曲线方程检验，这是高层次的直觉，是常规的审视。

[1]辜蔚君.关于人力资源数字化转型中数据管理工作的思考[J].厦门科技, 2023(1):43-47.