基于数学建模中椅子模型的创新型

1 背景

现如今，挂钩在很大程度上已取代了钉子、螺丝等破坏美观性的传统工具，人们经常用它来挂一些物件。在厨房、宿舍、办公室、卫生间、客厅等地方，它的身影随处可见，成为了生活中一种方便的用具。

随着挂钩的使用越来越广泛，它自身的局限性也日益突出。挂钩所能承受的拉力值对所使用对象的接触面的光滑程度要求太高，这样很大程度上增加了挂钩的使用局限性，现实生活中难以达到理想的使用效果。例如学校宿舍上铺的同学使用挂钩挂床帘或蚊帐时就存在在不同墙面难挂牢易掉落等问题，不能最大程度的体现其使用价值。因此，从挂钩在生活中的作用和局限性来看，设计出牢固性更强适用面更广的新型挂钩显得很有必要。

2 新型挂钩框架设计

本设计是基于现有挂钩的基础上，在相同粘贴面积的情况下增大有效粘贴面积的同时受力不变（模型如图1）。模型中挂钩有四个面积均为的粘贴面，两杠杆AC、BD长均为r，可自由变化。现有挂钩只有一个粘贴面，新型挂钩有四个小的粘贴面，各粘贴面都可找到一个相对光滑的粘贴面，这样在相同粘贴面的情况下，新型挂钩粘贴更牢固，受力更大。

在不影响问题求解前提下，为简化问题，做以下基本假设：①墙面为连续变化的，沿任何方向都不会有间断点，即可视为数学上的连续曲面，设曲面函数为F（x，y，z）；②设粘贴面到墙面的垂直距离为d，AC的旋转角，为AC，BD的夹角。

3 模型建立与实验

数学建模椅子模型中椅脚与地面接触处可视为一个点，但是粘贴面到墙面的距离与椅脚到墙面的距离考虑不同，所以新型挂钩的接触面不能视为一个点。

4 创新效果分析

受力效果分析：现实生活中，目标墙面凹凸不平，难以达到绝对光滑。运用控制变量法可知，当现有挂钩与新型挂钩总粘贴面相同时，现有挂钩的有效粘贴面几乎处处小于新型挂钩的有效粘贴面，由于新型挂钩各粘贴面之间是由活动硬直杠杆连接，根据前面分析可知在目标墙面区域内总可以找到四个最佳粘贴面使其较现有挂钩在相同墙面上粘贴更为紧密，承重力更大。

时间效果分析：挂钩的使用时间与挂钩的有效粘贴面、承重力、空间湿度、温度等有直接联系。相同条件下，新型挂钩整体有效粘贴面更大，与墙面粘贴更为紧密，受空气，湿度等影响较现有挂钩更弱，故使用时间更长。

新型挂钩较现有挂钩对目标墙面的使用更充分，能在更大范围找到最优粘贴面。综上所述新型挂钩较现有挂钩使用时间更长，承重力更大。

5 结语

本文以人们日常的需求为背景，利用数学建模中椅子模型创新型设计出新型挂钩。新型挂钩牢固性更强，更具实用性，能更好的满足人们更高的应用需求。

[1]胡瑞平. 数学建异教学模块. 认识与示例[J]. 大学数学.2004(01).