高等数学中问题式教学初探

高等数学是高等学校理工科本科专业学生必修的一门基础课。学习它，能使学生掌握高等数学中的一些必要的理论知识和运算方法，并培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力及空间想象能力，为后继课程的学习奠定必要的数学基础。作为高等院校的高等数学教师，该采取什么样的教学方法与手段来帮助学生更好的掌握、理解和运用这些抽象的数学知识呢？在传统的教学中，一般都是教师在讲台前讲授，学生在下面听课，师生之间的互动不是很多，在整个教学过程中学生仅仅充当了一个知识的接受者，这种接受是被动的。这样学生们会感到很迷茫，同时会提出很多问题，比如为什么要学这个知识，这个知识有什么用，为什么是这样研究这个知识的等等。有时甚至会遇到老师也回答不上来的尴尬。

问题式教学旨在从实际问题出发，运用模型的思想，通过和学生一起讨论，引发同学们思考，激发他们的兴趣，启发他们的思维，使得学生在积极解决遇到的问题中对高等数学中的理论知识有迫切的需要感，从而建立起所需理论知识的框架。然后进一步用建立的理论知识回过去解决这一实际问题。这个过程，能够使得学生对理论知识有更深刻的理解，从而化解学生们的种种疑虑。

那么怎样组织问题式教学呢？以级数的收敛性这节课的讲授为例。传统的教学过程是首先直接给出数项级数的定义，然后给出数项级数收敛和发散的定义。接着给出一些具体的纯数学的数项级数的例子，然后让学生根据前面的定义来判断这些数项级数的敛散性。一堂课这样下来，学生依然是一头雾水，他们会问为什么会有数项级数这个概念，数项级数到底有什么用，为什么要这样来判断数项级数的敛散性等等问题。下面从问题式教学的角度来组织实施这堂课。

首先引入阿基里斯追龟问题――古希腊学者芝诺（Zeno）曾提出一个著名的“追龟”悖论：阿基里斯永远追不上在他前面的乌龟！ 接着告诉他们芝诺是这样证明的：假定阿基里斯现在A处，乌龟现在B处。为了赶上乌龟，阿基里斯先跑到乌龟的出发点B，当他到达B点时，乌龟已前进到B1点；当他到达B1点时，乌龟又已前进到B2点，如此等等。当阿基里斯到达乌龟前次到达过的地方，乌龟已又向前爬了一段距离，乌龟仍然在阿基里斯的前面。因此，阿基里斯是永远追不上乌龟的！

然后让同学们思考芝诺的这个证明对不对。如果不对，是哪个地方不对？要想从数学上解决这个问题，接下来要引入数学建模的思想，引导学生将这个实际问题转化为数学问题。

这样就完美的解决了阿基里斯追龟问题。同时也为数项级数到底有什么用提供了一个例子，同学们也就不会再纠结这个知识点到底有什么用了。利用问题式教学，同学们能够学得轻松，理解透彻，掌握牢靠。