高中数学作业分层设计的基本策略

建构主义学者认为，做数学作业就是对学生知识建构和再建构.学生学习的过程是其主动建构知识网络的过程，在独立完成数学作业的过程中，学生必须要不断的反思，回顾，总结，让头脑中已存在的知识与需要解决的问题发生思维碰撞，从而找到解决问题的办法.如果学生找不到解决问题的方法，那么学生会反思和重建知识背景，探究解决途径，直到解决问题为止.

我们课题组通过对高中基础年级数学作业的分层设计的实践研究，进行了不同课例探讨，解决我校乃至全地区高中学校数学作业布置中存在的普遍性问题（作业内容的同一化、作业形式的单一化、作业思维的教条化），设置多重选做题，丰富内容的层次，兼顾不同层次学生的学业发展.根据高中数学作业分层设计的一般原则，提炼归纳出学生分组、目标分层、分层作业、分类辅导、分层测试、分别评估等实施的基本策略.带动本地区内高中学校注重数学作业的分层设计的应用，促进了数学教育的发展.以便达到夯实基础、逐步到位，步步为营、人人发展的目的.

1.学生分组

对学生“智力因素、非智力因素、原有知识和能力差异”进行分析，根据学生的学习可能性水平将全班学生分成下、中、上即A，B，C三个层次，比例大约分别占1∶2∶1.

学生分层可以根据实际情况采取显性分层或隐性分层，显性分层是由学生自择、师生协商、动态分层，隐性分层则只由教师掌握，作为划分合作学习小组、课堂实施针对性分层教学的依据学生分组可以采取双向选择的基础上，根据学生的进步情况调整小组，鼓励学生进取.

2.目标分层

教学目标分层的目的在于针对学生掌握知识的不同情况来设置各个层次的学生在教学活动中所要达到不同的学习目标，从而有针对性地教给学生不同水平层次的知识，以便和学生原有的知识结构相适应.将课程与每章节的教学目标分层时应做到“下要保底、上不封顶”，既能达到基本要求一致，又能鼓励个体发展.使每名学生都能在原有的基础上有稳步前进，分步到位.中层学生要能进行比较复杂的分析和应用；对高层学生要求具有自学、探索、分析综合问题的能力，能进行创造性学习和实践.每名学生对自己的基础和方向要做到心中有数、有信心，拟定自己的计划和目标，签订参与分层学习责任状，主动参与，并持之以恒.

3.分层作业

把学生分组之后，作业要求也分成三个层次，递进设计：

A层（基本练习）：重在基础知识和基本技能的操练，如简单的计算、基本画图、熟记公式、定理等巩固练习.一般选自课本上大部分练习和A组题，主要适合于A组学生.A组学生可以选做B层作业.

B层（综合练习）：重在对知识的理解和运用，每题可以是两个以上的知识点和数学方法的训练.B组学生需完成A层和B层作业题，也可以选做C层题目.

C层（开放性练习）：题型灵活多样，偏重于理解、想象、运用，拓展性练习，一般适合于C组学生.C组学生在完成A、B层作业的基础上，再完成C层作业.

高中数学作业的分层设计，一般可分成必做题和选做题.必做题（1―5题）全体学生都做；选做题（6-8题），B组学生必做第6、7题，C组学生全做.学生完成各层次相应练习和作业后选做高一层次的练习、作业.分层数学作业设计，可解决以往统一习题、作业时高层学生“吃不饱”、中层学生“吃不好”、低层学生“吃不了”的矛盾.这样的问题设计层次目标虽有差异，但仍然反映的是同一教材内容在深度和广度上的差异，这种差异是阶梯式的，能满足不同层次学生的要求，有利于低层次学生向高一层次目标迈进.学生可以根据自己的知识水平选择性地做题，如A组的同学只要求他们作出（1）即可，B组要求做（1）和（2），C组则要求做完.这样设计可以让一部分比较好强的学生 “跳一跳，能摘到果子”，这样大大地鼓舞了他们的士气，也让他们获得了成就感，从而让学生体验成功的快乐，激发进一步学习数学的欲望.

4.分层辅导

平时利用第二课堂对学生进行分类辅导.对A层学生辅导主要是调动非智力因素，培养师生和谐感情，激发学习兴趣，指导学习方法，面批学习作业，个别辅导重点突出，选题简单、基础；对B层学生增加综合性习题，鼓励拔尖；挑选C层学生进行数学竞赛辅导，主要是培养创造性思维和灵活应变能力.

对学生分层进行学法指导.在初中阶段，学生学习数学知识较浅，方法技巧涉及不多，许多知识都偏重于理解，所以学习起来难度较小.然而到了高中阶段，科目越来越多，内容也越来越广，数学思想方法和思维方式都有较大改变.加之，初高中数学知识衔接存在一定的问题，学生一时间产生了无所适从的感觉.这就需要我们数学教师对高中新生进行学法指导.那么，如何对学生进行学法指导呢？首先根据不同学生的学习情况制定相应的、适当的学习计划，并根据学生不同层次和实际情况，分类进行学法指导.教学中逐渐弥补有关初高中知识衔接问题，如因式分解、配方法和二次函数等.使学生在学习上循序渐进，树立学习的信心，激发学习兴趣.

5.分层测试

阶段性测试具有比较全面、及时反馈各层次学生阶段学习效果和激励作用，把握试卷的密度、难度，按层次编制测试题，大部分为基础题，少部分为变式题和综合题.题目设计可以采用递进式，其中基础题占70%，在一份试卷里分为必做题和选做题，必做题各层次学生都做，B层学生选做选做题，C层学生则做全部选做题.题目设计也可以采用分列式，就是各层学生采用分别采用相应的A、B、C层试卷，也可以专门给A组设计过关训练题组，或C组能力提高题组.

6.分层评估

对学生进行分层评估，以其在原有知识水平上的进步和提高大小作为评价学生是否完成教学目标的一个基准.教学过程中针对不同层次的提问、练习、作业等及时作出有效的、鼓励性的评价.以分层测试成绩作为分层评价基本依据，把学生每次分层测试成绩多做纵向比较，考察各层次学生在本层次的达标及递进程度.可以按本层必做题的失分数进行评价，以区分不同层次学生的进步幅度.对各层次达标学生进行表扬，让有进步的学生及时递进到高一层次，鼓励低层次学生向高层次努力.

分层布置作业采用全批全改的形式，作业的评价要结合作业的难度和学生的实际水平来定.基础较弱的学生只要能做好A档题，我也会给他打满分，写个“好”字；对中档学生的要求要提高一个档次，有个别学生如果我认为他可以完成C档题，我会在他作业本上写到：“我认为你可以试试C档题，相信你能作出来！”即使他只做了一半，我也会对他给予肯定，并指出不足之处；对基础好的学生要更加“苛刻”，如果他们基础题出错，我会狠批他们；如果他们的方法不好，我会让他们“再想想，一定有更好的方法！”只有当他们的作业真的达到我的要求，才会给他们满分，对这类学生要提出更高的要求，以防止他们过分骄傲.

学生分组、目标分层是准备前提，分层作业、分类辅导是关注过程，分别评价是激励发展目的.分层作业的基本策略如下框图所示：

本课题组对高中基础年级数学作业的分层设计的实践研究取得了一定的进展，我们将把数学作业的分层设计的实践成果在高三年级和其他学校推广实施，并进一步对数学作业的分层设计的评价进行研究.

[1]谭国华.高中数学教学设计的理论与实践 [D]. 人民教育出版社.2012. 6.