浅析化归思想在高中数学教学中的应用

波利亚曾经说过：“解决问题需要不断地变换，需要一再变化它，重新叙述它，直到最后成功地找到某些有用的东西为止……”这也提示我们在解决一些复杂问题时需要掌握和善于运用一种转化思想，即化归思想，也就是善于将复杂的问题往容易解决的、已知的、熟悉的问题方向转化。因数学具有的独特特点，将化归思想贯穿在整个问题解决和教学过程中十分重要且必要，为了更好地发挥化归思想在数学问题解决中的作用，促使学生更好地掌握和运用化归思想，下面笔者对化归思想在高中数学教学中的应用加以浅析。

一、在高中数学教学中应用化归思想的基本原则

1.熟悉化原则：把未知不熟悉的数学问题转化为已知熟悉的数学问题，借助已经掌握的数学知识和解决方法来解决未知不熟悉的数学问题。

2.简单化原则：有一些数学问题常常含有不少复杂繁琐的条件，使学生看到此类问题无从下手。此时，教师应当指导学生善于提取关键词，用简洁的方式表示该数学问题想要表示的含义，便于学生找到解决问题的突破口。

3.和谐化原则：指的是将问题的展现形式转化为更加符合数学本身和谐统一的特点。例如，在三角形ABC中，证明acos2+ccos2=（a+b+c）。在这个证明中，借助半角公式、余弦定理可以将左边的关系式转化为含有a、b、c的关系式，这样也就转化了三角形边的关系式，得出证明结果，且体现了和谐化原则。

二、化归思想指导下经常采用的几种数学方法

1.直接转化法：将所需要解决的数学难题直接转化为涉及基本定义、定理、公式或基本图形的数学问题，以便于利用已经掌握的数学知识和技巧加以解决。

2.换元法：指的是把形式较复杂或者不标准的方程、不等式、函数化归为形式较简单易于解决的基本问题。

3.坐标法：这种方法也比较常见，即在掌握平面图形或者空间几何图形实际情况的基础上，画出平面的直角坐标系或空间的直角坐标系，采用坐标的形式表示平面图形或者空间几何图形的各个点，借助已经掌握的坐标计算法将所需要的数量关系表示出来。在数学问题的解决中，最常见的就是借助直角坐标系把几何问题转化为向量问题或者代数问题。值得注意的是，这种方法需要学生具有较强的运算能力。

4.类比法：指的是借助类比推理把未知的不熟悉的问题类比为已知的、已经解决的简单问题，化难为易。例如，等差数列类比、等比数列类比、三种圆锥曲线性质之间的类比等。

三、化归思想在高中数学教学中应用的基本类型

1.等价变换：指的是将问题的条件或者结论改变，将复杂繁琐的数学问题转化为等价的一个或者几个比较简单的数学问题。例如，在三角形ABC中，csinA=acosC，求角C的大小？在解决这道问题时，教师可以指导学生通过等价变换的方式将csinA=acosC等价变换成==，由此运用熟悉的已经掌握的数学知识和经验得出角C的大小。

2.数与形的转化：虽然数与形看似比较矛盾，其实若在数学问题的解决中将两者的联系快速找出，则便于提高解决问题的速度，提高解决问题的能力。例如，若x+y+1=0，那么的最小值是多少。在解决这道问题时，教师可以指导学生利用数与形的转化将上述问题的代数问题转化为直线与圆位置关系的问题，即将看作是点（x，y）到点（-1，-1）的距离，而点（-1，-1）到直线x+y+1=0的距离就是最短距离，这样可以借助几何性质达到求解的目的。

3.正与反的转化：在解决问题的过程中，如果从正面角度不能将答案找出时，教师可以指导学生换一个角度思考解决问题的方法，指导学生站在问题的反面来对未知量加以思考，进而求解。例如，求（2-）8展开式中不含有x4项的系数的和。教师可以指导学生从反面思考问题，如将不含有x4项的系数的和设为A，将（2-）8各项系数之和设为B，借助已经掌握的二项式展开性质得出有关A和B的关系式，依次求出A和B的值，进而得出答案。

总之，在高中数学教学过程中，教师应当注重借助具体的数学问题使学生感受到化归思想在某些数学问题解决中的重要作用，指导学生掌握将化归思想应用于数学问题解决中的方法，以促使学生形成良好的数学思维、提高学生解决数学问题的能力。

[1]辜蔚君.关于人力资源数字化转型中数据管理工作的思考[J].厦门科技, 2023(1):43-47.