数形结合方法在高中数学教学中的应用

一、数形结合方法应用的原则及策略

（一）原则

数学问题是千变万化的，解题方式并没有固定统一的模式，数形结合融入到数学教学中时应考虑三个方面的内容：一是数形结合方法的应用要符合数学教学原则；二是要在数学教学中体现出数形结合方法的教育价值；三是数形结合方法在数学教学中的应用要符合高中生学习的特点。

（二）策略

笔者总结自身的教学经验，认为在高中数学课堂上应用数形结合方法教学可以实践以下几个策略：

1、等价性

教师在课堂上利用数形结合方法进行教学时，要重点强调“数”与“形”的转换必须是等价的。学生在做题的过程中会在代数与图形中选择解题方式，然后进行转换，在这个转换过程中就必须注意“数”与“形”的等价。

2、双向性

教师在讲授一道题目时，可以利用“数”与“形”两种解题方法进行解题，潜移默化的培养出学生用数形结合方法解题的习惯。代数的抽象特点与几何图形的直观特点在解题时都各占优势，如果所解题目计算较为简便，而画图较为繁琐，可以选择代数计算进行解答，不仅能缩短解题时间，还能确保结果的正确性。不论是选择何种解题方式，都需要因题而异，灵活运用解题方法。

3、简洁性

数学题有多种题型，要针对不同的题型运用不同的解题方式，以简洁明了为主。教师在教学的过程中，要提倡简洁构图，培养学生良好的解题习惯。

4、直观性

教师在教学的过程当中不仅要充分利用坐标和图形进行教学，还要应用数形结合方法，让抽象的数学概念变得直观。因此教师在备课时要将数形结合方法融入到整个教案之中，利用教学演示课件演示图形，引导学生灵活运用数形结合方法进行解题。

5、实践创新

数学的解题方法不是唯一的，数形结合方法也不是唯一的。在教学中，教师要引导学生在解决问题之后进行总结与反思。学生在反思的过程当中所领悟的数形结合方法对于学生本身而言才是最容易被理解和接受的。通过不断的做题实践，并且对过程及结果进行回顾和反思，数学结合方法才能得到创新。

二、在高中数学教学中渗透数学结合思想方法

新的教学大纲要求必须将数学思想方法渗透到教学任务中，表明数学思想方法在教学中的重要性。数形结合思想方法作为常用方法更应该渗透到数学教学当中。

（一）从教材中挖掘数形结合方法

教师在教学过程中，必须深入了解教材，掌握教材，将教材深层次的数形结合思想方法挖掘出来并传授给学生。

（二）在活动中渗透数形结合方法

教师要精心设计教学环节，让学生参与到数学活动当中。例如在学习空间几何体时，教师可以利用多媒体展示生活中的具体几何体实例，如楼宇、篮球等，这些几何体在学生的日常生活中都会出现，但是学生并没有真正研究过，因此不但可以在课堂上引起学生的学习兴趣，加深学生对于空间几何体的理解，还能让学生在实际生活中完成对本章知识的学习过程，真正达到“数”与“形”的结合。

（三）在教学过程中应用数形结合方法

在例题的教学中应用数形结合方法是最为有效的，因为高中学生在很大程度上习惯模仿数学教师的解题方式，并将这种解题方式运用到许多同类型的题目当中，在分析问题和解题方法上都会进行模仿。若教师在解答例题的过程中灵活运用数形结合方法，学生也会注意到数形结合方法的重要性，并在不断的解题实践中掌握数形结合方法，提高分析问题与解决问题的能力。

三、数形结合方法在高中数学教学中的应用

高中数学的重点内容是“数量关系”、“空间形式”、“数形结合”等，其中，三角函数是描述一般周期函数的基础，也是数形结合的产物。本文将结合三角函数例题分析数形结合方法在高中数学教学中的应用。

例如在求53π的正弦、余弦和正切值一题时，学生会利用不同的方法进行解题，但是总结起来，就是两种求解定义，只是不同定义所取得的数据不同。方法一：

图1

解：在角53π的终边任取一点P（1，y），在RtΔPAO中，AO等于1，则r等于|OP|，即等于2，|AP|等于3，则P（1，-3）。即可知：

sinα=yr=-32，cosα=xr=12，tanα=yx=-3

分析：初中数学教材中就已经存在三角函数的学习，高中数学中继续将三角函数作为学习重点。只有将数形结合思想渗透到三角函数的定义中，才能方便学生更加形象的记忆。该题在直角坐标系的角53π上任取一点P，并画出辅助线AP，得出三角形RtΔPAO，然后通过各个点的坐标得出各线段的长度，并且根据三角函数定义得出正弦、余弦和正切值。由此可见，在解题过程中利用图像特征可以画出辅助线，帮助学生更加清晰直观的做题。

方法二：

图2

解：在角53π的终边与圆相交处取点P（x，y），过点P作x轴的垂线与x轴相交，交点为M，在RtΔPAO中，|OP|等于1，|OM|等于32，|MO|等于12，则P（12，32）。即可知：

sinα=yr=-32，cosα=xr=12，tanα=yx=-3

分析：在方法二的解答中运用到了单位圆，单位圆在数形结合方法中的推导十分重要，应用非常广泛。用单位圆进行数形结合方法的应用能够方便、直观的解决问题。画出一个与角相交的单位圆，并做辅助线垂线PM，根据三角函数及单位圆的特殊性质，可以简便计算出所求角的正弦、余弦和正切值。

以上两种方法都应用了数形结合思想，其中方法二比方法一更为简洁，只需知道P点的纵横坐标就能求得结果。

结束语

综上所述，数形结合方法对于高中数学教学具有重要意义，能对教师的教学质量造成直接影响。笔者提出，首先应该将数形结合思想方法渗透到高中数学教学当中，让学生能够自主使用数形结合方法进行解题；其次，教师要引导学生灵活运用数形结合方法进行解题，并在反复解题实践中创造出更多的数形结合解题方法。笔者希望更多的数学教育工作者能投入到该课题研究中，针对文中存在的不足，提出指征建议，为提高高中数学教学水平和质量做出重要贡献。

[1]卢向敏. 数形结合方法在高中数学教学中的应用[D]. 内蒙古师范大学.2015.

[2]蒋礼要. 析高中数学数形结合教学方法[J]. 高考《综合版) .2014.05: 2.